多項式環の研究:効果的手法の確立とその応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740026
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 黒田 茂 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70453032)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 可換環論 / 多項式環論 / アフィン代数幾何学 / 多項式自己同型

研究概要

多項式環の自己同型は,多項式環論(アフィン代数幾何学)における主要な研究対象の一つである. 2003年にShestakov-Umirbaevは, 3変数多項式環の自己同型に関して画期的な理論を発表し,長い間未解決だった「永田予想」を解決した.本研究はこの流れを引き継ぎ, 3変数多項式環の自己同型を分析するための有用で強力な手法を確立するとともに,それを応用して様々な興味深い定理を証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Initial algebras and the Jung-van der Kulk theorem, in Affine Algebraic Geometry : The Russell Festschrift (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: CRM Pro-ceedings & Lecture Notes 巻: 54 ページ: 193-204
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wildness of polynomial automorphisms in three variables (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • ページ: 168
• [雑誌論文] A Galois counterexample to Hilbert's Four-teenth Problem in dimension three with rational coefficients (2011)
  • 著者名/発表者名: Ei Kobayashi, Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: TMU Mathematics and Information Sciences Preprint Series ページ: 4
• [雑誌論文] Wildness of polynomial automorphisms : Applications of the Shestakov-Umirbaev theory and its generalization, in Higher Dimensional Algebraic Geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu, B24 Res. Inst. Math. Sci. ページ: 103-120
  • 査読あり
• [雑誌論文] An algorithm for deciding tameness of polynomial automorphisms in three vari-ables, to appear in the Proceedings of CAAG 2010 (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: Indian Institute of Science ページ: 6-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shestakov-Umirbaev reductions and Nagata's conjecture on a polynomial auto-morphism (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: Tohoku Math 巻: 62 ページ: 75-115
  • 査読あり
• [雑誌論文] Automorphisms of a polynomial ring which admit reductions of type I (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci 巻: 45 ページ: 907-917
  • 査読あり
• [雑誌論文] A simple proof of Nowicki's conjecture on the kernel of an elementary derivation (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 巻: 32 ページ: 247-251
  • 査読あり
• [学会発表] Adventures of polynomial rings (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Department Colloquium
  • 発表場所: University of New Caledonia(ニューカレドニア)
  • 年月日: 2012-03-23
• [学会発表] Subfields of Abhyankar valued fields (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学梅田キャンパス
  • 年月日: 2012-03-04
• [学会発表] Tame intersection theory of the auto-morphism group of a polynomial ring (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: The 7th Japan-Vietnam joint seminar on commut-ative algebra
  • 発表場所: Quy Nhon University(ベトナム)
  • 年月日: 2011-12-12
• [学会発表] Wildness of polynomial automorphisms in three variables (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Mini Workshop "Cox Ring, Motivic Zeta, and related topics"
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-09-16
• [学会発表] A tame intersection theorem for the auto-morphism group of the polynomial ring in two variables over a domain (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学梅田キャンパス
  • 年月日: 2011-09-01
• [学会発表] 多項式環の自己同型群の順交叉理論 (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: 第1回多項式環論セミナー
  • 発表場所: (財)静岡県文化財団グランシップ
  • 年月日: 2011-08-10
• [学会発表] A further generalization of the Shestakov-Umirbaev inequality (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: International Con-ference on Affine Algebraic Geometry
  • 発表場所: 関西学院大学梅田キャンパス
  • 年月日: 2011-03-06
• [学会発表] Topics in polynomial rings, Part II (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Mini-workshop of Algebra
  • 発表場所: National Taiwan University(台湾)
  • 年月日: 2011-01-13
• [学会発表] Topics in polynomial rings, Part I (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Mini-workshop of Algebra
  • 発表場所: National Taiwan University(台湾)
  • 年月日: 2011-01-12
• [学会発表] Local slice construction and wild auto-morphisms (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: The 6th Japan-Vietnam joint seminar on commutative algebra
  • 発表場所: IPC生産性国際交流センター
  • 年月日: 2010-12-15
• [学会発表] Wildness of polynomial automorphisms in three variables, CAAG 2010 (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: International Conference on Commutative Algebra and Algebraic Geometry
  • 発表場所: Indian Institute of Science, Bangalore(インド)
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] Wildness of polynomial automorphisms in three variables (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Meeting No.1064 : 2010 Fall Central Section Meeting of AMS
  • 発表場所: Notre Dame, Indiana(アメリカ)
  • 年月日: 2010-11-06
• [学会発表] Local slice construction and wild auto-morphisms (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学梅田キャンパス
  • 年月日: 2010-09-04
• [学会発表] The infiniteness of the SAGBI bases for certain invariant rings (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: Indian Statistical Institute(インド)
  • 年月日: 2010-03-16
• [学会発表] Wildness of polynomial automorphisms in three variables (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Monday Colloquium
  • 発表場所: Indian Statistical Institute(インド)
  • 年月日: 2010-03-15
• [学会発表] Wildness of polynomial automorphisms in three variables (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学梅田キャンパス
  • 年月日: 2010-03-07
• [学会発表] Construction of automorphisms of the poly-nomial ring in two variables over an inte-gral domain (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: 特異点論月曜セミナー
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 2010-01-25
• [学会発表] The wildness of several classes of auto-morphisms of a polynomial ring (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: The 5th Japan-Vietnam joint seminar on commut-ative algebra
  • 発表場所: Institute of Mathematics(ベトナム)
  • 年月日: 2010-01-06
• [学会発表] The wildness of several automorphisms of a polynomial ring (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Higher Dimensional Al-gebraic Geometry
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-12-15
• [学会発表] 多項式環をめぐるいくつかの話題 (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: 第8回「代数学と計算」研究集会
  • 発表場所: 首都大学東京国際交流会館
  • 年月日: 2009-12-03
• [学会発表] 多項式環のいくつかの指数自己同型の野生性 (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: 代数幾何講演会
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2009-10-13
• [学会発表] Shestakov-Umirbaev inequality and auto-morphisms of a polynomial ring (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: Indian Statistical Institute(インド)
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] A structure theorem for initial algebras and its application (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: Indian Statistical Institute(インド)
  • 年月日: 2009-08-25
• [学会発表] Some problems on polynomial rings (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Monday Colloquium
  • 発表場所: Indian Statistical Institute(インド)
  • 年月日: 2009-08-17
• [学会発表] Initial algebras and the Jung-van der Kulk theorem, Affine Algebraic Geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Conference in honor of Peter Russell
  • 発表場所: McGill University(カナダ)
  • 年月日: 2009-06-03
• [備考] (1)情報系研究者たちの協力で開発された「3変数多項式環の自己同型の順性判定ソフトウエア」を,詳しい使用法とともに公開しているホームページのURL:
  • URL: http://arith.math.se.tmu.ac.jp/tame/
• [備考] (2)第4回数理情報科学コロキウム(首都大学東京大学院理工学研究科数理情報科学専攻主催)の講師を務め,「多項式環の研究-未解決問題をいかに解くか-」という題目で市民向けの講演を行った.秋葉原, 2010年5月29日
  • URL: http://www.tmu.ac.jp/news/event/2025.html?d=assets/files/download/news/event_0529.pdf