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2012 年度 実績報告書

Sobolev型不等式の臨界に表れる幾何構造の抽出と距離空間への一般化

研究課題

研究課題/領域番号 21740034
研究機関山形大学

研究代表者

石渡 聡  山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)

研究期間 (年度) 2009-04-01 – 2013-03-31
キーワード熱核
研究概要

本年度は研究課題1「連結和の特徴を反映したSobolev型不等式の導出」に基づき、連結部分が回転面であるような連結和上の熱核の長時間挙動のシャープな評価を得た。まず、この空間で等周不等式が成り立つことを示した。これによりglobalには上からのガウス型評価が成り立つことがわかった。次に、ユークリッド空間からhitting probability が小さいような部分集合を取り除いた空間では熱核の下からの良い評価があることを明らかにした。最後に、回転面へのhitting probabilityを計算することにより、回転面という非コンパクト部分集合のボトルネック構造が熱核に与える影響を明らかにすることができた。この結果はより一般の連結構造をもつ空間の熱核の詳細な評価を求めるための基礎となる結果である。また、関連するSovolev型不等式の導出を行うための重要な手掛かりとなる結果である。
以上の結果はBielefeld大学のGrigoryan教授と共同で論文としてまとめ、受理された。また、これらの結果は東北大学、金沢大学や香港中文大学などで行われたセミナー、研究集会、国際学会等で発表した。

現在までの達成度 (区分)
理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2012

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (3件) (うち招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Heat kernel estimates on a connected sum of two copies of R^n along a surface of revolution2012

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Ishiwata
    • 雑誌名

      Global and Stochastic Analysis

      巻: 2 ページ: 29065

    • 査読あり
  • [学会発表] Heat kernel estimates on a connected sum along a joing with a capacity groth2012

    • 著者名/発表者名
      石渡 聡
    • 学会等名
      Advances on Fractals and Related Topics
    • 発表場所
      香港中文大学
    • 年月日
      20121210-20121214
    • 招待講演
  • [学会発表] 連結和上の熱核評価2012

    • 著者名/発表者名
      石渡 聡
    • 学会等名
      多様体上の微分方程式
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ
    • 年月日
      20121113-20121115
    • 招待講演
  • [学会発表] 非コンパクトな連結部分を持つ連結和上の熱核評価2012

    • 著者名/発表者名
      石渡 聡
    • 学会等名
      東北大学幾何学セミナー
    • 発表場所
      東北大学理学部
    • 年月日
      20120605-20120605
    • 招待講演

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公開日: 2014-07-24  

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