群作用のある非正曲率空間およびコクセター群の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740037
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 静岡大学 (2011-2012); 宇都宮大学 (2009-2010)
• 研究代表者: 保坂 哲也 静岡大学, 理学部, 准教授 (50344908)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 幾何学的群論 / 位相幾何学

研究概要

本研究では、CAT(0)群と CAT(0)空間とその境界、および Coxeter群の研究を行い、 いくつか研究成果を得た。 まず、 CAT(0)群の "splitting theorem" を証明し、積の CAT(0)群の境界の位相的 rigidity について研究成果を得た。また、CAT(0)群が2つのCAT(0)空間に幾何学的に作用するとき、 2つの境界の間の群作用不変の同相写像について研究成果を得ている。また、Coxeter 群の代数的 rigidity についてと、Coxeter 群を用いたグラフ理論への応用に関する研究成果も得ている。

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic dimension and boundary dimension of proper CAT(0) spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Naotsugu Chinen and Tetsuya Hosaka
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathematics 巻: 36 ページ: 185-191
  • 査読あり
• [雑誌論文] n splitting theorems for CAT(0) spaces and compact geodesic spaces of non-positive curvature (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Hosaka
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 272 ページ: 1037-1050
  • DOI: DOI:10.1007/s00209-011-0972-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parabolic subgroups of Coxeter groups acting by reflections on CAT(0) spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Hosaka
  • 雑誌名: Rocky Mountain Journal of Mathematics 巻: Vol 42 ページ: 1207-1214
  • 査読あり
• [雑誌論文] On non-sensitive homeomorphisms of the boundary of a proper cocompact CAT(0) space (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Hosaka
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo 巻: 18 ページ: 491-504
  • 査読あり
• [雑誌論文] On boundaries of Coxeter groups and topological fractal structures (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Hosaka
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathematics 巻: 35 ページ: 153-160
  • 査読あり
• [雑誌論文] CAT(0) groups and Coxeter groups whose boundaries are scrambled sets (2010)
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Hosaka
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 214 ページ: 919-936
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic dimension of proper CAT(0) spaces that are homeomorphic to the plane (2010)
  • 著者名/発表者名: Journal of Pure and Applied Algebra
  • 雑誌名: Canadian Mathematical Bulletin 巻: 53 ページ: 629-638
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a new class of rigid Coxeter group
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Hosaka
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reconstructible graphs, simplicial flag complexes of homology manifolds and associated right-angled Coxeter groups
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Hosaka
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] On structure of CAT(0) groups (2012)
  • 著者名/発表者名: 保坂哲也
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「一般位相幾何学および幾何学的トポロジーの現状と諸問題」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-09-27
• [学会発表] Topological fractal structures of boundaries of Coxeter groups and CAT(0) groups (2012)
  • 著者名/発表者名: 保坂哲也
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「力学系とその周辺分野の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-07-11
• [学会発表] On local connectivity of boundaries of CAT(0) spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 保坂哲也
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「一般及び幾何学的トポロジーとその応用」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-10-18
• [学会発表] On equivariant homeomorphisms of boundaries of CAT(0) groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Hosaka
  • 学会等名: Rigidity School, Nara 2010/2011
  • 発表場所: 奈良商工会議所
  • 年月日: 2011-03-05
• [学会発表] On equivariant homeomorphisms of boundaries of CAT(0) groups (2010)
  • 著者名/発表者名: 保坂哲也
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーの最近の話題とその応用」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-13
• [学会発表] Coxeter群のrank-one isometryとその境界について (2010)
  • 著者名/発表者名: 保坂哲也
  • 学会等名: 第45回位相空間論シンポジウム
  • 発表場所: 大阪府立大学理学部サイエンスホール
  • 年月日: 2010-06-05
• [学会発表] On rank-one isometries of right-angled Coxeter groups and their boundaries (2009)
  • 著者名/発表者名: 保坂哲也
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーに関する研究」
  • 発表場所: 京都大学楽友会館
  • 年月日: 2009-10-15
• [備考]
  • URL: http://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/staffs/hosaka.html