ワイエルストラス型表現公式をもつ曲面とその特異点の研究

2012 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 21740052
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 藤森 祥一 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (00452706)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2013-03-31
• キーワード: 極小曲面 / 極大曲面 / ワイエルストラス型表現公式 / 特異点

研究概要

1. Young Wook Kim、Sung-Eun Koh、Wayne Rossman、Heayong Shin、梅原雅顕、山田光太郎、Seong-Deog Yang各氏との共同研究で、3次元Lorentz-Minkowsiki空間内の空間的極大曲面と時間的極小曲面に関する研究を行った。特にfold singularityと呼ばれる特異点を通して両者が解析的に繋がる状況について解析し、いくつかの重要な例を発見した。
2. Wayne Rossman、梅原雅顕、山田光太郎、Seong-Deog Yang各氏との共同研究で、3次元Lorentz-Minkowsiki空間内の3重周期的平均曲率0曲面に関する研究を行った。上述1の理論を用いて曲面の1径数族を構成し、それらが埋め込まれていることを証明した。
3. 庄田敏宏氏との共同研究で、3次元Euclid空間内の極小曲面で2つのエンドをもつものの研究を行った。以前庄田氏との共同研究で得られた例の一意性を証明した。本研究は現在も継続中である。
4. Matthias Weber氏との共同研究で3次元Euclid空間内の3重周期的極小曲面に関する研究を行った。以前Weber氏との共同研究で面対称をもつ3重周期的極小曲面の新しい構成法を発見したが、線対称をもつ極小曲面にこの方法を拡張し、いくつかの新しい極小曲面の族を構成した。本研究は現在も継続中である。

現在までの達成度 (区分)

理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] Hyperbolic Metrics on Riemann Surfaces and Space-Like CMC-1 Surfaces in de Sitter 3-Space (2013)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori, Yu Kawakami, Masatoshi Kokubu, Wayne Rossman, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Recent Trends in Lorentzian Geometry, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 26 ページ: 1-47
  • DOI: 10.1007/978-1-4614-4897-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zero mean curvature surfaces in L3 containing a light-like line (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Fujimori, Y. W. Kim, S.-E. Koh, W. Rossman, H. Shin, H. Takahashi, M. Umehara, K. Yamada, S.-D. Yang
  • 雑誌名: Comptes Rendus Mathematique. Academie des Sciences. Paris 巻: 350 ページ: 975-978
  • DOI: 10.1016/j.crma.2012.10.024
  • 査読あり
• [学会発表] Minkowski空間の３重周期的な平均曲率0埋め込みについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 藤森祥一
  • 学会等名: 第59回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20120827-20120830
  • 招待講演
• [備考] Shoichi Fujimori
  • URL: http://www.math.okayama-u.ac.jp/~fujimori/index-j.html