ワイエルストラス型表現公式をもつ曲面とその特異点の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740052
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 岡山大学 (2010-2012); 福岡教育大学 (2009)
• 研究代表者: 藤森 祥一 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (00452706)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 微分幾何 / ワイエルストラス型表現公式 / 特異点

研究概要

ワイエルストラス型表現公式をもつ曲面の性質を調べた. 3次元ユークリッド空間の極小曲面と3次元双曲空間の平均曲率1曲面について今まで知られていなかった高種数の例を構成した. また, 3次元ミンコフスキー空間の空間的極大曲面と3次元ド・ジッター空間の空間的平均曲率1曲面についてある種の特異点を許容し, その特異点や無限遠方における挙動を解析した。さらに3次元ミンコフスキー空間の平均曲率0曲面の性質を調べ, 特異点を持たない非自明な埋め込みを構成した.

研究成果

• [雑誌論文] Hyperbolic metrics on Riemann surfaces and space-like CMC-1 surfaces in de Sitter 3-space, Recent trends in Lorentzian geometry (2013)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori, Yu Kawakami, Masatoshi Kokubu, Wayne Rossman, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Springer proceedings in mathematics & statistics 巻: 26 ページ: 1-47
  • DOI: 10.1007/978-1-4614-4897-6_1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zero mean curvature surfaces in L3 containing a light-like line, Comptes Rendus Mathematique (2012)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori, Young Wook Kim, Sung-Eun Koh, Wayne Rossman, Heayong Shin, Hidenobu Takahashi, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada and Seong-Deog Yang
  • 雑誌名: Academie des Sciences, Paris 巻: 350 ページ: 975-978
  • DOI: DOI:10.1016/j.crma.2012.10.024
  • 査読あり
• [雑誌論文] CMC-1 trinoids in hyperbolic 3-space and metrics of constant curvature one with conical singularities on the 2-sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori, Yu Kawakami, Masatoshi Kokubu, Wayne Rossman, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Series A 巻: 87 ページ: 144-149
  • DOI: DOI:10.3792/pjaa.87.144
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonorientable maximal surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space (2010)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimoriand Francisco J. Lopez
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 62 ページ: 311-328
  • DOI: DOI:10.2748/tmj/1287148614.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Higher genus mean curvature 1 catenoids in hyperbolic and de Sitter 3-spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimoriand Wayne Rossman
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 巻: 64 ページ: 169-180
  • DOI: DOI:10.2206/kyushujm.64.169.
  • 査読あり
• [雑誌論文] A construction method for triply periodic minimal surafaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimoriand Matthias Weber
  • 雑誌名: OCAMI Studies 巻: 3 ページ: 79-90
  • URL: http://www.omup.jp/modules/papers/riemann/07Fujimori.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] New maximal surfaces in Minkowski 3-space with arbitrary genus and their cousins in de Sitter 3-space (2009)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori, Wayne Rossman, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada and Seong-Deog Yang
  • 雑誌名: Results in Mathematics 巻: 56 ページ: 41-82
  • DOI: DOI:10.1007/s00025-009-0443-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter 3-space (2009)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori, Wayne Rossman, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada and Seong-Deog Yang
  • 雑誌名: Communications in Analysis and Geometry 巻: 17 ページ: 383-427
  • URL: http://intlpress.com/site/pub/files/_fulltext/journals/cag/2009/0017/0003/CAG-2009-0017-0003-00022894.pdf
  • 査読あり
• [学会発表] Euclid空間の極小曲面とMinkowski空間の極大曲面(1), (2) (2012)
  • 著者名/発表者名: 藤森祥一
  • 学会等名: 幾何学阿蘇研究集会
  • 発表場所: 休暇村南阿蘇
  • 年月日: 20120922-23
• [学会発表] Minkowski空間の3重周期的な平均曲率0埋め込みについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 藤森祥一
  • 学会等名: 第59回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-08-28
• [学会発表] Maximal surfaces with singularities in the Lorentz-Minkowski 3-space (2011)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori
  • 学会等名: he Korean Mathematical Society Fall Meeting
  • 発表場所: Kyunpook Notional University.
  • 年月日: 2011-10-21
• [学会発表] Maximal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space with arbitrary genus and their cousins in de Sitter 3-space (2011)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori
  • 学会等名: Spanish-Japanese Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: Universidad de Granada.
  • 年月日: 2011-02-14
• [学会発表] Higher genus mean curvature 1 catenoids in hyperbolic 3-space (2011)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori
  • 学会等名: The Third International Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2011-01-18
• [学会発表] 3次元ミンコフスキー空間内の空間的極大曲面について (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤森祥一
  • 学会等名: 研究集会「擬リーマン幾何学の展開III」
  • 発表場所: お茶の水女子大学
  • 年月日: 2010-12-18
• [学会発表] Minkowski空間の向き付け不可能な極大曲面について (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤森祥一
  • 学会等名: 第57回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2010-08-07
• [学会発表] Maximal surfaces with singularities in the Lorentz-Minkowski 3-space (2010)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori
  • 学会等名: Progress in surface theory
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach.
  • 年月日: 2010-05-04
• [学会発表] 向き付け不可能な極大曲面 (2009)
  • 著者名/発表者名: 藤森祥一
  • 学会等名: 部分多様体論・湯沢2009
  • 発表場所: 湯沢グランドホテル.
  • 年月日: 2009-11-28
• [学会発表] 3 次元Minkowski空間内の向き付け不可能な極大曲面 (2009)
  • 著者名/発表者名: 藤森祥一
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学.
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] A construction method for triply periodic minimal surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori
  • 学会等名: Variational problems for curves and surfaces and related topics
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2009-06-30
• [備考]
  • URL: http://www.math.okayama-u.ac.jp/fujimori/index-j.html