リーマン面のモジュライ空間の関数としてのリーマン面上の調和体積

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740057
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 木更津工業高等専門学校
• 研究代表者: 田所 勇樹 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 准教授 (10435414)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 調和体積 / 反復積分 / リーマン面 / モジュライ空間 / 写像類群 / トポロジー

研究概要

私はリーマン面の複素構造の違いに興味を持ち,研究を行っている.調和体積は,調和1形式に関するチェンの反復積分を用いてハリスにより定義され,複素構造のみに依存して決まる.調和体積を調べることにより,複素構造の違いを知ることが当面の目標である.フェルマー商曲線の調和体積の像を求めた.この結果よりただちに,そのヤコビ代数多様体のセレササイクルの代数的非自明性を示すアルゴリズムを得た.実際に1000以下の3で割ると1余る素数Nに対するフェルマー商曲線について非自明性を示した.

研究成果

• [雑誌論文] A nontrivial algebraic cycle in the Jacobian variety of the Fermat sextic (2009)
  • 著者名/発表者名: Yuuki Tadokoro
  • 雑誌名: Tsukuba J. Math. 33 巻: no.1 ページ: 29-38
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.tkbjm/1251833205
  • 査読あり
• [学会発表] Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of some quotients of Fermat curves (2012)
  • 著者名/発表者名: 田所勇樹
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2012-02-07
• [学会発表] Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of some quotients of Fermat curves (2011)
  • 著者名/発表者名: 田所勇樹
  • 学会等名: 日本数学会トポロジー分科会一般講演
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-21
• [学会発表] A nontrivial algebraic cycle in the Jacobian variety of the Klein quartic (2010)
  • 著者名/発表者名: 田所勇樹
  • 学会等名: Teichmuller Theory and its Interactions in Mathematics and Physics
  • 発表場所: Centre de Recerca Matematica, Bellaterra(スペイン)
  • 年月日: 20100628-0703
• [学会発表] Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of some quotients of Fermat curves (2010)
  • 著者名/発表者名: 田所勇樹
  • 学会等名: 研究集会「トポロジーの現在と未来」
  • 発表場所: 文部省共済組合箱根合宿所
  • 年月日: 2010-12-21
• [学会発表] Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of some quotients of Fermat curves (2010)
  • 著者名/発表者名: 田所勇樹
  • 学会等名: 研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-09-05
• [学会発表] リーマン面の調和体積とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 田所勇樹
  • 学会等名: 第52回函数論シンポジウム
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2009-11-23
• [学会発表] A nontrivial algebraic cycle in the Jacobian variety of the Klein quartic (2009)
  • 著者名/発表者名: 田所勇樹
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-07-06