| 研究概要 |
本年度は以下のテーマについて研究を行った.
1, 向き付け可能な閉曲面から平面への折り目写像で,3次元空間への埋め込みリフトを持つものを考える.この折り目写像を折り目写像を保って1パラメータ族で変形させた時,3次元空間内のアイソトピーにいつリフトするかという問題について研究した.そして,閉曲面が球面で折り目特異点の連結成分数が1の時のみ常にアイソトピーリフトは存在し,それ以外のときはアイソトピーリフトが存在しないない例がある事を具体例を構成する事で示した,この結果はプレプリントにまとめ,現在投稿中である.
2, 向き付けられた境界つき曲面に対し,境界のカラー近傍からのモース関数を考える.このモース関数がいつ元の曲面から平面へのはめ込みに拡張リフトするかという問題について研究した.与えられたモース関数の正則点集合から構成されるvirtual Reeb graphを調べる事で,はめ込みへの拡張リフトの存在,非存在が判定出来る事を示した,またはめ込み拡張リフトをイメージホモトピーと呼ばれる同値関係で分類し,はめ込み拡張リフトがどの程度存在するかも決定した.この結果はプレプリントにまとめ,現在投稿中である.
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