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2009 年度 実績報告書

レース展開の発展とその前衛的研究

研究課題

研究課題/領域番号 21740059
研究機関北海道大学

研究代表者

坂井 哲  北海道大学, 創成研究機構, 特任助教 (50506996)

キーワードレース展開 / 高次元臨界現象 / コンタクトプロセス / パーコレーション / イジング模型 / 自己回避歩行
研究概要

(1)コンタクトフロヤスの超フラウン運動標準測度への収束について
果樹園などの系における伝染病伝播をモデル化した「コンタクトプロセス」の臨界現象を研究.時空間n+1点相関関数の高次元スケーリング極限が,超ブラウン運動標準測度のn次モーメント測度に弱収束することをレース展開の手法で証明した.オランダのvan der Hofstad教授との共著論文がElectronic Journal of Probabilityに掲載されることが内定した.
(2)長距離2体相互作用による臨界現象への影響について
浸透過程を表わす代表的なモデルである「有向(ボンド)パーコレーション」の高次元臨界現象に対する長距離相互作用の影響を研究.このモデルは,コンタクトプロセスの離散時間版と考えることもできる.病気の伝染率に相当するボンドの占有確率が各ボンドの端点間距離の冪(=d+α,dは空間の次元,αは正のパラメター)でゆっくり減衰する場合,2点相関関数のスケーリング極限がα=2を境に「クロスオーバー」を起こすことを証明した.さらに,2点相関関数の空間依存性を詳しく調べ,特にα=2のとき,空間成分のモーメントの時間増大性に対数補正が掛かることを証明した.共にレース展開の手法を用いている.台湾のChen教授と共著論文を作成した.
また,磁石のモデルであるイジング模型やパーコレーション,高分子鎖のモデルである自己回避歩行などの空間等方的な統計力学モデルの臨界現象に対する長距離2体相互作用の影響についても研究.これらのモデルの臨界2点相関関数の漸近評価について具体的な傍証が集まりつつあり,途中結果をパリの国際研究集会で発表した.Chen教授との共同研究が進行中である.
(3)超臨界相パーコレーションのレース展開について
従来の高次元臨界現象の研究は,専ら「低密度相」や「高温相」側から近付いたものであった.「高密度相」や「低温相」側から近付けない理由は単純ではないが,技術的な問題だけではないことが,九州大学の原教授との超臨界相パーコレーションに関する共同研究の中で明らかになってきた.レース展開や新しい相関不等式を開発すると共に,我々に欠落している超臨界相の描像を模索し始めた.

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (5件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Critical behavior and the limit distribution for long-range oriented percolation. II : Spatial correlation2009

    • 著者名/発表者名
      坂井哲
    • 雑誌名

      Probability Theory and Related Fields 145

      ページ: 435-458

    • 査読あり
  • [学会発表] The lace expansion for lattice models in high dimensions2010

    • 著者名/発表者名
      坂井哲
    • 学会等名
      第11回北東数学解析研究会
    • 発表場所
      北海道大学(札幌市)
    • 年月日
      2010-02-23
  • [学会発表] Asymptotic behavior in Z^d of the critical two-point functions for long-range statistical-mechanical models in high dimensions2009

    • 著者名/発表者名
      坂井哲
    • 学会等名
      Above the Critical Dimension
    • 発表場所
      IHP(Paris, フランス)
    • 年月日
      2009-12-09
  • [学会発表] Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation2009

    • 著者名/発表者名
      坂井哲
    • 学会等名
      第8回大規模相互作用系の確率解析
    • 発表場所
      東京大学(東京都)
    • 年月日
      2009-10-08
  • [学会発表] Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation2009

    • 著者名/発表者名
      坂井哲
    • 学会等名
      繰り込み群の数理科学での応用
    • 発表場所
      京都大学(京都市)
    • 年月日
      2009-09-10
  • [学会発表] Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation2009

    • 著者名/発表者名
      坂井哲
    • 学会等名
      Scaling Limits in Models of Statistical Mechanics
    • 発表場所
      MFO(Oberwolfach, ドイツ)
    • 年月日
      2009-08-19
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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