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今年度は拡散過程の古典力学系による導出に関しまして、一定の条件の下で、以下の問題を解決しました:(1)解の存在性及び一意性、(2)理想気体の一個一個の原子の質量が0に収束するとき、前述の解の一定時間(停止時刻)までの収束性、(3)その収束先の具体的な形、(4)特別な場合として、異種類な分子が2つあるときの任意の時刻までの収束性及び収束先の具体的な形。
具体的には、複数の分子が理想気体と呼ばれるたくさんの原子により構成される環境に置かれ、粒子達の相互作用があるポテンシャルにより古典力学系として与えられるとします。即ち、原子達の初期条件にはランダム性が存在しますが、初期条件さえ決まれば、系全体は古典力学系に従うとします。このとき、対応する方程式の解は確率1で一意的に存在することを示し、さらに、原子達の質量が0に収束する(もちろん、意味のある極限を得るために、原子の密度等もこれと同時に変動します)とき、ある停止時刻までの解の収束性を証明し、収束先の具体的な形として拡散過程が導かれることを証明しました。また、特別な場合として、分子は二つしかないモデルを考えました。それぞれの分子と原子達との間の相互作用が異なる、即ち、一つが引力で、もう一つが斥力である、という場合に、前述の解の任意の時刻までの収束性を証明でき、その収束先となるマルコフ過程の具体的な形も与えました。
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