| 研究概要 |
本研究では,非圧縮性粘性流体の二相問題に対するフェーズフィールドモデルを対象に,有限要素法による数値計算手法の開発と妥当性・正当性の解析を行う.そのために,数学的枠組み(数値解析向けの定式化)の研究,および数値実験による発見的考察と結果の検証に相当に力を入れる.さらに,構築した数学的枠組みに基づいて,二相流体問題の近似モデルとしてのフェーズフィールドモデルの正当性を解析するのも,一つの主要な目的である.フェーズフィールドモデルを中心に,二相流体問題,その数理モデル,数値計算手法を研究することで,多相流体現象とその数学理論およびその数値計算手法に,今までになかった視点からの新しい寄与をなすことを目標にしている.今年度は,前年度の成果を踏まえて,いくつかの関数空間の組について,数値実験を行った.問題としては,完全な非圧縮性粘性流体の二相問題に対するフェーズフィールドモデルではなく,Stokes方程式にフェーズフィールド方程式を連立させたモデル問題を扱い,問題の数学的本質を顕著にした.さらに,解析的な考察をするための基盤固めとして,仮想領域法による移動境界問題研究をし,収束性等の議論をするための議論を構成した.
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