ある特別な縮小型事前分布を用いたベイズ統計的推測に関する理論的研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740065
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 丸山 祐造 東京大学, 空間情報科学研究センター, 准教授 (30304728)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2010
• キーワード: 数理統計学 / 統計科学

研究概要

ANOVAモデルにおける新たなベイズ型モデル選択規準の構築に専念した.ANOVAにおいて,水準数が大きくなる場合の一致性を考えるとき,最も標準的なBICによるモデル選択は必ず間違うという問題が指摘されてきた.これはBICの導出において水準数が固定のもとで繰り返し数が多くなるという漸近的な状況の近似により導出されていることを考えると,自然な結果である.多くの研究者により,BICの改良が考えられてきたが,如何なる漸近的な状況にも一致性を持つ規準は提案されていなかった.私はMaruyama and George (2010, Arxiv)で考えられた特別な縮小型事前分布をANOVAモデルの場合に適用して,周辺密度を解析的に計算することにより,新たなベイズ型モデル選択規準を提案した.これは繰り返し数が大きくなる漸近的な状況だけでなく,水準数が大きくなる状況においても合理的な一致性を持つ.また繰り返し数が各水準で違うアンバランスなケースについて考察したこと,繰り返し数と水準数の両方が大きくなる漸近的な状況において,発散のオーダーの違いが一致性にどのような影響を及ぼすかを考察した.

研究成果

• [雑誌論文] Bayesian predictive densities for linear regression models under alpha-divergence loss : some results and open problems.
  • 著者名/発表者名: Yuzo Maruyama, William E.Strawderman
  • 雑誌名: IMS Collections 掲載決定
  • 査読あり
• [学会発表] gBF : A Fully Bayes Factor with a Generalized g-prior. Conference (2010)
  • 学会等名: The International Symposium on Statistical Analysis of Spatio-Temporal Data
  • 発表場所: Kamakura, Japan.
  • 年月日: 20101100
• [学会発表] Fully Bayes Model Selection with a Generalized g-Prior. (2010)
  • 学会等名: Statistics department seminar
  • 発表場所: Rutgers University.
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] A Bayes factor with reasonable model selection consistency for ANOVA model. (2010)
  • 学会等名: Joint Statistical Meetings
  • 発表場所: Vancouver.
  • 年月日: 20100800
• [学会発表] (Poster Presentataion) Bayesian variable selection with sub-harmonic priors. (2010)
  • 学会等名: Conference "Frontier of Statistical Decision Making and Bayesian Analysis"
  • 発表場所: The University of Texas at San Antonio.
  • 年月日: 20100300
• [学会発表] A Bayes factor with reasonable model selection consistency for ANOVA model. (2010)
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所
  • 発表場所: 「Statistical Experiment and Its Related Topics」研究会
  • 年月日: 20100300
• [学会発表] ANOVAモデルで水準数が増える場合のベイズ型モデル選択規準の一致性について (2009)
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 同志社大学
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] (Poster Presentataion) Perfect consistency of a Bayes factor for ANOVA model. (2009)
  • 学会等名: O-Bayes09, the 2009 International Workshop on Objective Bayes Methodology
  • 発表場所: The University of Pennsylvania, Philadelphia.
  • 年月日: 20090600
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.csis.u-tokyo.ac.jp/~maruyama/