| 研究概要 |
1.2次元ヤング図形の時間発展モデルに関する大偏差原理についての研究を行った．動的なヤング図形のモデルは舟木氏が２０１０年に共同研究で初めに界面モデルとして導入された．彼らは，このようなモデルに関わる流体力学極限の研究を遂行した．その後，彼らと共同研究で，動的なヤング図形についての非平衡形の揺動問題を考察し，その極限はある種の確率偏微分方程式で表されるとことを示した．それについての成果はStochastic Processes and their Applications に掲示された．それらの研究方法を生かし，ヤング図形に関する大偏差原理を中心として調べてきた．我々の課題を遂行するため，まずは貯水池を持つ無限区間上の非対称排他過程に関する大偏差原理を明解しなければならないと思っていますが，貯水池を持つことで，大変難しくなり，この課題はあまり進めなかった．これについては研究課題として今後も続いて考えたいと思っている．
2.分数冪の確率Burgers方程式の解の存在，一意性を考察した．具体的には、非有界領域における多項式で押される非線形項と分数冪の確率Burgers方程式の初期値問題研究に取り組んだ。このような方程式はhydrodynamics, molecular biologyなどの分野へ活発に応用されている．今年度では分数冪ラプラシアンの指数が小さい場合に注目し，適当な関数空間において、entropy solutionという概念を導入し，このような解の一意性に取り込んで，成功した．当該結果はBielefeld Universityと早稲田大学で発表した．分数冪の確率Burgers方程式は保存則系の拡張であり,保存則系の研究の主たる動機付けになっているから，研究課題として今後も続いて考えたいと思っている
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