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2012 年度 実績報告書

特異性を持つ確率偏微分方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 21740067
研究機関信州大学

研究代表者

謝 賓  信州大学, ファイバーナノテク国際若手研究者育成拠点, 助教 (50510038)

研究期間 (年度) 2009-04-01 – 2013-03-31
キーワード確率微分方程式 / Burgers方程式 / ヤング図形
研究概要

1.2次元ヤング図形の時間発展モデルに関する大偏差原理についての研究を行った.動的なヤング図形のモデルは舟木氏が2010年に共同研究で初めに界面モデルとして導入された.彼らは,このようなモデルに関わる流体力学極限の研究を遂行した.その後,彼らと共同研究で,動的なヤング図形についての非平衡形の揺動問題を考察し,その極限はある種の確率偏微分方程式で表されるとことを示した.それについての成果はStochastic Processes and their Applications に掲示された.それらの研究方法を生かし,ヤング図形に関する大偏差原理を中心として調べてきた.我々の課題を遂行するため,まずは貯水池を持つ無限区間上の非対称排他過程に関する大偏差原理を明解しなければならないと思っていますが,貯水池を持つことで,大変難しくなり,この課題はあまり進めなかった.これについては研究課題として今後も続いて考えたいと思っている.
2.分数冪の確率Burgers方程式の解の存在,一意性を考察した.具体的には、非有界領域における多項式で押される非線形項と分数冪の確率Burgers方程式の初期値問題研究に取り組んだ。このような方程式はhydrodynamics, molecular biologyなどの分野へ活発に応用されている.今年度では分数冪ラプラシアンの指数が小さい場合に注目し,適当な関数空間において、entropy solutionという概念を導入し,このような解の一意性に取り込んで,成功した.当該結果はBielefeld Universityと早稲田大学で発表した.分数冪の確率Burgers方程式は保存則系の拡張であり,保存則系の研究の主たる動機付けになっているから,研究課題として今後も続いて考えたいと思っている

現在までの達成度 (区分)
理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2012

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (2件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] On a Burgers type nonlinear equation perturbed by a pure jump Levy noise in R^d2012

    • 著者名/発表者名
      J-L. Wu, Bin Xie
    • 雑誌名

      Bull. Sci. Math

      巻: no.5 ページ: 484-5061

    • DOI

      DOI:10.1016/j.bulsci.2011.07.015

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Impulsive noise driven one-dimensional higher-order fractional partial differential equations2012

    • 著者名/発表者名
      B. Xie
    • 雑誌名

      Stoch. Anal. Appl.

      巻: vol. 30, no.1 ページ: 122-145

    • DOI

      10.1080/07362994.2012.628917

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniqueness of invariant measures of infinite dimensional stochastic differential equations driven by Levy noises2012

    • 著者名/発表者名
      B. Xie
    • 雑誌名

      Potential Anal.

      巻: vol. 36, no. 1, ページ: 35-66

    • DOI

      10.1007/s11118-011-9220-6

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Impacts of Gaussian noises on the blow-up times of nonlinear stochastic partial differential equations2012

    • 著者名/発表者名
      M. Niu, B. Xie
    • 雑誌名

      Nonlinear Anal. Real World Appl.

      巻: vol. 13 no. 3 ページ: 1346-1352

    • DOI

      10.1016/j.nonrwa.2011.10.011

    • 査読あり
  • [学会発表] On stochastic entropy solutions to stochastic fractal Burgers equations2012

    • 著者名/発表者名
      B. Xie
    • 学会等名
      IGK Probability Seminar
    • 発表場所
      Bielefeld University
    • 年月日
      20120825-20120825
    • 招待講演
  • [学会発表] Stochastic Fractal Burgers type equations with conservation laws2012

    • 著者名/発表者名
      B. Xie
    • 学会等名
      The 5th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
    • 発表場所
      Waseda University
    • 年月日
      20120611-20120615
    • 招待講演

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公開日: 2014-07-24  

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