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本研究では、折れ線曲線に対して定義されるクリスタライン曲率に依存して変形する折れ線曲線の挙動について詳細な解析を行った。この運動はクリスタライン運動と呼ばれ、結晶などのように平坦な部分と角をもつような境界の動きを記述する数学モデルの1つである。本研究では、このクリスタライン運動の中でも、曲線の法線方向への変形速度が、その曲率の効果だけでなくバルクからの寄与を考慮したGurtinのモデルやその一般化モデルの場合や、面積保存性からくる効果が付加されたモデルなどを考察の対象とした。平成22年度中は、平成21年度中に得た結果を一般化されたモデルに拡張し、以下の結果を得た。
(1)一般化されたGurtinのモデルについて、解曲線の含まれるクラスをより広い多角形のクラスに拡張した。現在論文化中である。
(2)無限長開曲線解の場合について、V字解の大域存在の必要十分条件を明らかにし、更に、形状単調化についての結果を得た。現在、論文を投稿中である。
(3)無限長開曲線解の場合について、解曲線の含まれるクラスを比較定理が成立しないクラスに拡張し、この場合についてのV字解の大域存在をこれまでの比較定理を利用した議論とは異なる手法により示した。現在論文投稿中である。この手法の開発により、比較定理が成立しないタイプのモデルに対する解析が可能になり、より広いクラスの初期値に対する解析が進んだ。現在面積保存型クリスタライン曲率流に対する解析結果を論文化中である。
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