| 研究概要 |
1.簡略化オルドロイドB方程式の有限要素計算
本段階で対象とする問題に対する有限要素方程式は,本研究課題の最終的な目的である非線形粘弾性流れ問題の構成方程式に現れる流速勾配と非ニュートン応力からなる非線形項を考慮し,移流項成分を無視した問題に対する有限要素方程式と対応している.したがって,本段階で対象とする問題の有限要素解析を行うことで,最終的な誤差評価に必要な有限要素方程式の安定性に関して,基礎的な知見を得ることができる.今年度は,時間方向の近似に後退オイラー法を,空間方向の近似に流速と圧力の近似空間の組合せが下限上限条件を満たすような,通常の適合型有限要素(例えば流速・圧力・非ニュートン応力の近似にP2/P1/P1要素)を,あるいは将来の大規模3次元計算を念頭に,圧力安定化された適合型有限要素(例えば流速・圧力・非ニュートン応力の近似にP1/P1/P1要素)を,それぞれ用いる場合の数値実験を行った.
まず,厳密解の分かっている検証問題において,提案した手法から期待される最適な誤差の収束次数が得ちれていることを,数値的に確認した.
次に,粘弾性流れ問題における検証問題として良く知られている,急減少管における渦の生成の様子の数値実験を行い,いくつかの物理パラメータの元で,実験結果と一致する計算結果を得た.
2.移動境界問題の有限要素計算と3次元大規模計算の準備
開発する計算手法の適用モデル拡張に対する準備として,ヘレショウ流れの元での多角形領域移動境界問題の数値計算を行った.
また大規模3次元計算への準備として,ある光波散乱問題に対する有限要素計算とある静磁場問題の領域分割法に関する数学的正当化を行った.
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