| 研究概要 |
簡略化オルドロイドB方程式で行った, 時間方向の近似に後退オイラー法を, 空間方向の近似に圧力安定化された適合型有限要素 (流速・圧力・非ニュートン応力の近似にP1/P1/P1要素) を, それぞれ用いた数値計算を, より一般の粘弾性流れを表すことが可能なモデルとして知られている非線形粘弾性流れを表すギースカスモデおよびPTTモデルを用いた場合に拡張して行った.まず, 厳密解の分かっている検証問題において,提案した手法から期待される最適な誤差の収束次数が得られていることを,離散化パラメータに対する適当な条件の下で数値的に確認した.次に, 急減少管における渦の生成の様子の数値実験を行い,数理モデルが実際の物理現象を良く表している範囲の物理パラメータの元で,実験結果と一致する計算結果を得た.
さらに, 開発する計算手法の適用モデル拡張に対する準備として,内部の流れがストークス流れに支配されている場合に拡張した多角形領域移動境界流れ問題の数値計算を行った. 境界形状がより一般の凹領域の場合や, 多角形の縮退が起きるような初期形状の場合にでも数値計算が可能となるように, 時間刻みを可変にすることで縮退の起きる時刻を求める二分法に基づくアルゴリズムを提案した. これにより, より一般の領域形状を持つ場合の数値計算が可能なった. さらに数値計算の結果から, 提案したアルゴリズムにおいて, 十分に良好な面積保存性が成り立っていることが示された.
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