| 研究概要 |
平成21年度は主に「有向木上での連およびスキャン統計量の分布理論」を課題として研究に取り組んだ.ここでは有向木(各頂点が2値確率変数であり,方向のついた木)上での連およびスキャン統計量の厳密分布導出方法の提案を行った.連やスキャン統計量の分布理論は,いままで線形試行列上での理論を中心に発展してきた.しかしながら,非線形構造体上での分布理論は,木構造上のconsecutiveシステムの信頼性問題といった,工学的に重要な応用があるにもかかわらず,未発展であり,かつ方法論的にも未熟であった.そのため,長く新たな理論展開の待たれる分野であった.ここでは,確率変数間に高次マルコフ依存性をもつ有向木モデル(higher order Markov tree)の提案をすることから始めた.また,工学的応用にも対処できるよう連やスキャンの数え方を3種類提案した.そして,条件付確率母関数の方法を拡張し,有向木での厳密分布導出が可能となる方法論を確立した.これによって,非線形構造体上でのモデリングが可能となり,モデリングの幅は広がったと言える.さらには,この理論研究において確立された方法論と計算機を用いたアルゴリズム的研究を接近させるように努めた.数式処理システムを用いた(厳密分布が自動的にされるような)効率よい解析システム構築を行った.その結果,アイテム間に高次Markov依存性を持った信頼性モデルの提案が可能となり,より複雑なモデル解析が可能となった.さらには,いままで困難とされてきたconsecutive-k-out-of-n:Fシステムの信頼性を厳密に求めることが可能となった.これらの研究結果は,統計的分布理論の発展に貢献するだけではなく,信頼性工学といった,応用分野の研究者にも影響を与えたものである.
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