複雑な空間構造の解明に適した確率解析の理論展開

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740094
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 日野 正訓 京都大学, 大学院・情報学研究科, 准教授 (40303888)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 確率解析 / Dirichlet形式 / フラクタル / 無限次元空間 / 対称拡散過程

研究概要

確率解析の理論が従来想定されていなかったような多様な状況で応用されつつある現状をふまえ,本研究では複雑な空間における構造の解明に適した確率解析の理論展開を行った.具体的には,フラクタル上の拡散過程から定まる次元や距離・空間構造についての研究を行い,新たな知見を得た.また,新古典不等式と呼ばれる不等式についての十数年来の予想を肯定的に解決した.更に,無限次元空間上の関数空間における幾つかの新しい性質を証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Dirichlet spaces on H-convex sets in Wiener space (2011)
  • 著者名/発表者名: Masanori Hino
  • 雑誌名: Bulletin des Sciences Mathematiques 巻: Vol.135 ページ: 667-683
  • DOI: DOI:10.1016/j.bulsci.2011.07.008
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fractional order Taylor's series and the neo-classical Fractional order Taylor's series and the neo-classical inequality (2010)
  • 著者名/発表者名: Keisuke Hara and Masanori Hino
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 巻: Vol.42 ページ: 467-477
  • DOI: DOI:10.1112/blms/bdq013
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sets of finite perimeter and the Hausdorff-Gauss measure on the Wiener space (2010)
  • 著者名/発表者名: Masanori Hino
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: Vol.258 ページ: 1656-1681
  • DOI: DOI:10.1016/j.jfa.2009.06.033
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy measures and indices of Dirichlet forms, with applications to derivatives on some fractals (2010)
  • 著者名/発表者名: Masanori Hino
  • 雑誌名: Proceedings of the London Mathematical Society 巻: Vol.100 ページ: 269-302
  • DOI: DOI:10.1112/plms/pdp032
  • 査読あり
• [学会発表] ディリクレ形式の指数とその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: 日本数学会特別講演
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Differential-like structures associated with strong local Dirichlet forms (2012)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: Stochastic Analysis and its Applications
  • 発表場所: 新潟大学駅南キャンパス「ときめいと」
  • 年月日: 2012-03-16
• [学会発表] Differential-like structures associated with strong local Dirichlet forms (2011)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: 4th Cornell Conference on Analysis, Probability, and Mathematical Physics on Fractals
  • 発表場所: Cornell University
  • 年月日: 2011-09-11
• [学会発表] 強局所ディリクレ形式に付随した可微分的な構造について (2011)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: Workshopフラクタルの数学的諸相
  • 発表場所: 山代
  • 年月日: 2011-02-21
• [学会発表] Dirichlet spaces on H-convex sets in the Wiener space (2011)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: マルコフ過程と関連する話題
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2011-01-30
• [学会発表] Martingale dimensions and derivatives for some fractals (2010)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: Conference in Memory of Paul Malliavin
  • 発表場所: Universite de Bourgogne, Dijon, France
  • 年月日: 2010-10-04
• [学会発表] Martingale dimensions for self-similar fractals (2010)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: 34th Conference on Stochastic Processes and Their Applications
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] An upper estimate of the martingale dimension for Sierpinski carpets (2010)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: Kyoto University/CUHK Joint Workshop on Analysis and Geometry of Fractals and Metric Measure Spaces
  • 発表場所: The Chinese University of Hong Kong
  • 年月日: 2010-03-20
• [学会発表] An upper estimate of the martingale dimension for Sierpinski carpets (2009)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: 研究集会確率解析とその周辺
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-11-07
• [学会発表] 新古典不等式について (2009)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: ルコフ過程と確率解析
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2009-10-11