| 研究概要 |
本年度は,昨年度得られた1次元シュレーディンガー方程式のWKB解のボレル総和可能性についての成果をもとに,その結果の拡充とパンルベ方程式の解のボレル総和可能性を考察した.
まず1次元シュレーディンガー方程式のWKB解のボレル総和可能性から,青木-河合-竹井によって構成された単純変わり点の近傍におけるエアリ方程式への変換級数が(簡単な仮定のもとに)Stokes曲線に沿って一様にボレル総和可能であることが示された(東京大学の神本氏との共同研究).このことから,変換級数から構成される擬微分作用素を用いて,WKB解のボレル変換の「動く特異点」の近傍にける解析が可能となり,その意義は大きい.その一つの結果として,単純変わり点を端点とするストークス曲線におけるWKB解のボレル和の接続公式が確立される.同様の結果をポテンシャルの単純極とそれを端点とするストークス曲線について示すこともできた.
また,神本氏とパンルベ方程式の(WKB解析の意味での)0パラメータ解や1パラメータ解の総和可能性の研究に取り組んでいる.第一パンルベ方程式や第二バンルベ方程式については,0パラメータ解のBorel総和可能性及び1パラメータ解の「収束性」が示せた.これらの結果はパンルベ方程式の青木-河合-竹井や河合。竹井の結果の解析的な裏付けの手掛りになると考えられ,ガルニエ系への考察にもつながると考えている.
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