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2010 年度 実績報告書

ガルニエ系と完全WKB解析

研究課題

研究課題/領域番号 21740098
研究機関神戸大学

研究代表者

小池 達也  神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80324599)

キーワード完全WKB解析 / ボレル総和法 / ホレル総和可能性 / パンルベ方程式 / ガルニエ系 / キーワード6 / キーワード7 / キーワード8
研究概要

本年度は,昨年度得られた1次元シュレーディンガー方程式のWKB解のボレル総和可能性についての成果をもとに,その結果の拡充とパンルベ方程式の解のボレル総和可能性を考察した.
まず1次元シュレーディンガー方程式のWKB解のボレル総和可能性から,青木-河合-竹井によって構成された単純変わり点の近傍におけるエアリ方程式への変換級数が(簡単な仮定のもとに)Stokes曲線に沿って一様にボレル総和可能であることが示された(東京大学の神本氏との共同研究).このことから,変換級数から構成される擬微分作用素を用いて,WKB解のボレル変換の「動く特異点」の近傍にける解析が可能となり,その意義は大きい.その一つの結果として,単純変わり点を端点とするストークス曲線におけるWKB解のボレル和の接続公式が確立される.同様の結果をポテンシャルの単純極とそれを端点とするストークス曲線について示すこともできた.
また,神本氏とパンルベ方程式の(WKB解析の意味での)0パラメータ解や1パラメータ解の総和可能性の研究に取り組んでいる.第一パンルベ方程式や第二バンルベ方程式については,0パラメータ解のBorel総和可能性及び1パラメータ解の「収束性」が示せた.これらの結果はパンルベ方程式の青木-河合-竹井や河合。竹井の結果の解析的な裏付けの手掛りになると考えられ,ガルニエ系への考察にもつながると考えている.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2010

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of the hyperbolic Schwarz map at irregular singular points2010

    • 著者名/発表者名
      T. Koike, T. Sasaki and M. Yoshida
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj

      巻: 53 ページ: 99-132

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the WKB theoretic structure of a Schrodinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point2010

    • 著者名/発表者名
      S. Kamimoto, T. Kawai, T. Koikeand Y. Takei
    • 雑誌名

      Kyoto Journal of Mathematics

      巻: 50 ページ: 101-164

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the structure of higher order simple-pole type operators inexact WKB analysis2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kawai, T.Koike, Y.Takei
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj

      巻: 53 ページ: 249-276

    • 査読あり
  • [学会発表] Borel summability of WKB solutions for one dimmensional Schroedinger equations2010

    • 著者名/発表者名
      小池達也
    • 学会等名
      RIMS短期共同研究「Exact WKB analysis-Borel summability of WKB solutions」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)(招待講演)
    • 年月日
      20100908-20100910
  • [学会発表] 1次元シュレーディンガー方程式の完全WKB解析-基礎理論と最近の発展についてI,II,III2010

    • 著者名/発表者名
      小池達也
    • 学会等名
      RIMS研究集会「準古典解析における諸問題」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)(招待講演)
    • 年月日
      20100705-20100706

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公開日: 2012-07-19  

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