ガルニエ系と完全WKB解析

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740098
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 小池 達也 神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80324599)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 完全 WKB 解析 / ボレル総和法 / ガルニエ系 / パンルベ方程式 / リッカチ方程式 / 一次元シュレーディンガー方程式 / GKZ 超幾何系

研究概要

パンルヴェ方程式や一次元シュレーディンガー方程式など線形・非線型の様々な二階常微分方程式に対する完全 WKB 解析の研究を行なった.それらの方程式に対して構成される WKB 解と呼ばれる形式解の Borel 変換像を調べ,WKB 解のボレル総和可能性の証明の成功,WKB 解の Borel 変換の特異点における特異性の解明などの成果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] On the Voros coefficient for the Whittaker equation with a large parameter - Some progress around Sato's conjecture in exact WKB analysis (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Koikeand Y.Takei
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 47 ページ: 375-395
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the exact WKB analysis of higher ordersimple-pole type operators (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kawai, T. Koikeand Y. Takei
  • 雑誌名: Adv. Math. 巻: 228 ページ: 63-96
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a Schrodinger equation with a merging pair of a simple pole and a simple turning point -- Alien calculus of WKB solutions through microlocal analysis (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Kamimoto, T. Kawai, T. Koikeand Y. Takei
  • 雑誌名: Asymptotics in Dynamics, Geometry and PDEs; Generalized Borel Summation vol. II. (Publications of the Scuola Normale Superiore / CRM Series) 巻: vol. II ページ: 245-254
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of the hyperbolic Schwarz map at irregular singular points (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Koike, T. Sasaki and M. Yoshida
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 巻: 53 ページ: 99-132
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the structure of higher order simple-pole type operators in exact WKB analysis (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kawai, T. Koike and Y. Takei
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 巻: 53 ページ: 249-276
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the WKB theoretic structure of a Schrodinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kamimoto, T. Kawai, T. Koikeand Y. Takei
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 50 ページ: 101-164
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rereading Langer's influential 1937 JWKB paper: the unnecessary Langer transformation; the two h's (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Koike and H. J. Silverstone
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor 巻: 42 ページ: 495206 (11)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Borel summability of WKB theoretic transformation series
  • 著者名/発表者名: S. Kamimoto and T. Koike
  • 雑誌名: To appear in Kokyuroku Bessatsu.
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Borel summability of 0-parameter solutions of nonlinear ordinary differential equations
  • 著者名/発表者名: S. Kamimoto and T. Koike
  • 雑誌名: To appear in Kokyuroku Bessatsu.
  • 査読あり
• [学会発表] Exact WKB analysis of second-order non-homogeneous linear differential equations - Bifurcated integral and Borel summability (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Koikeand Y. Takei
  • 学会等名: RIMS 研究集会「漸近解析に於ける超局所解析の展望」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-18
• [学会発表] On the Borel summability of 0-parameter solutions of nonlinear ordinary differential equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 神本晋吾, 小池達也
  • 学会等名: RIMS 研究集会「漸近解析に於ける超局所解析の展望」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-18
• [学会発表] 合流する単純極と単純変わり点を持つSchoedinger 方程式の完全WKB 解析 (2011)
  • 著者名/発表者名: 河合隆裕, 神本晋吾,小池達也,竹井義次(京大数理研)
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会・函数解析学分科会一般講演
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-29
• [学会発表] WKB 解析的変換級数の Borel 総和可能性に関して (2011)
  • 著者名/発表者名: 神本晋吾,小池達也
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会・函数解析学分科会一般講演
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-29
• [学会発表] Borel summability of WKB solutions for one dimmensional Schroedinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: RIMS 短期共同研究「Exact WKB analysis - Borel summability of WKB solutions」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20100908-09
• [学会発表] 一次元シュレーディンガー方程式の完全 WKB 解析 - 基礎理論と最近の発展について I, II, III (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池達也
  • 学会等名: RIMS 研究集会「準古典解析における諸問題」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20100705-06
• [学会発表] Borel summability of formal solutions of Riccati equations (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: S￥'eminaire Equations fonctionnelles IRMA
  • 発表場所: Strasbourg(フランス)
  • 年月日: 2009-10-22
• [学会発表] On a Schrodinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point, II Computation of Voros coefficients and its consequence (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs; generalized Borel summation
  • 発表場所: CRM,Pisa(イタリア)
  • 年月日: 2009-10-15
• [学会発表] On a Schrodinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: II - Computation of Voros coefficients and its consequence,New Development of Asymptotic Analysis and Dynamical Systems
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-06-18