| 研究概要 |
今年度は小林孝行教授(佐賀大学)との共同研究として,ストークス方程式を外部領域や半空間・摂動半空間上の重み付きLp空間において解析を行った.ストークス方程式は流体力学の基礎方程式として知られるナヴィエ・ストークス方程式の線形化方程式であり,非線型方程式を解析する上で重要な方程式である.
昨年度の共同研究で得られたストークス半群の非斉次重みのついたLp-Lq評価を用いて外部領域と摂動半空間において非線形問題であるナヴィエ・ストークス方程式の解析を行った.両領域ともに,すでに重みがない場合に対して解の存在とその漸近挙動は得られている.その解に対してもし初期値がLn空間に属しかつ重み付きLn空間にも属していれば同じ非斉次重みのついた漸近挙動を得ることが出来た.
また,昨年度得られた評価とは異なるストークス半群の重み付きLp-Lq評価も両領域で得ることが出来た.それにより,初期値が重み付きLn空間のみに属している場合について非線形問題の解の一意存在性と重み付き漸近挙動を得ることが出来た.さらに,同様の評価が斉次重みのついた場合に対しても成立することが全空間と半空間の場合にわかり,同様に初期値が重み付きLn/(1-s)空間に属している場合に対しても非線形問題の解の一意存在性と重み付き漸近挙動を得ることが出来た.この初期値が属する関数空間は重み考慮した場合のスケーリング不変な関数空間であり,今迄Lp空間で構築されてきた理論の重み付き空間への拡張となっている.
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