流体力学に現れる非線形偏微分方程式の半空間での解析とその応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740105
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 久保 隆徹 筑波大学, 数理物質系, 助教 (90424811)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 関数方程式 / 流体力学

研究概要

本研究では,流体力学の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式の重み付きLp空間での解析を中心に行った.その結果,重み関数がMuckenhouptクラスに属している場合,外部領域,半空間・摂動半空間においてStokes半群の重み付きLp-Lq評価を示すことができた.またそれを用いて初期値に重みが付いている場合にもNavier-Stokes方程式の解の一意存在性や時間無限大で漸近挙動も得ることができた.

研究成果

• [雑誌論文] Weighted Lp-Lq estimate for the Stokes semigroup in half-space and perturbed half-space (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi and T. Kubo
  • 雑誌名: 研究集会流体と気体の数学解析,数理解析研究所講究録 巻: 1730 ページ: 1-17
• [雑誌論文] Numerical Existence Theorem for Solutions of Two-Point Boundary Value Problems of Nonlinear Differential Equations (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Takayasu, S. Oishi and T. Kubo
  • 雑誌名: NOLTA, IEICE 巻: Vol.E93-N, No.10 ページ: 105-118
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical Existence Proofs and Guaranteed Error Bounds for Solutions to Two-Point Boundary Value Problems (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Takayasu, S. Oishi and T. Kubo
  • 雑誌名: 研究集会数値解析と数値計算アルゴリズムの最近の展開,数理解析研究所講究録 巻: 1719 ページ: 48-60
• [雑誌論文] Computer assisted proofs of solutions to Nonlinear elliptic partial differential equations (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Takayasu, S. Oishi and T. Kubo
  • 雑誌名: Proceedings of 2010 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA 2010) ページ: 135-138
  • 査読あり
• [雑誌論文] A priori inverse operator estimation for guaranteed error estimate (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Takayasu, S. Oishi and T. Kubo
  • 雑誌名: Proceedings of 4th Workshop on Reliable Engineering Computing(REC2010)Robust Design-Coping with Hazards, Risk and Uncertainty, Singapore ページ: 649-664
  • 査読あり
• [雑誌論文] Guaranteed error estimate for solutions to two-point boundary value problem (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Takayasu, S. Oishi and T. Kubo
  • 雑誌名: Proceedings of 2009 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA 2009) ページ: 214-217
  • 査読あり
• [雑誌論文] Guaranteed error estimate for solutions to linear two-point boundary value problems with FEM (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Takayasu, S. Oishi and T. Kubo
  • 雑誌名: Proceedings of ASIA SIMULATION CONFERENCE 2009 (JSST 2009) ページ: 163
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical verification for solutions to nonlinear two-point boundary value problems with finite element method (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Takayasu, S. Oishi and T. Kubo
  • 雑誌名: Proceedings of the 24th International Technical Conference on Circuits/Systems, Computers and Communications (ITC-CSCC 2009) ページ: 165-168
• [雑誌論文] Weighted estimates of Stokes semigroup in unbounded domains
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi and T. Kubo
  • 雑誌名: Proceedings for the 4th MSJ-SI conference on Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations
  • 査読あり
• [学会発表] ある非有界領域でのStokes半群の重み付きLp-Lq評価とその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: 川大学セミナー
  • 発表場所: 神奈川大学
  • 年月日: 2012-02-23
• [学会発表] Stability theorem for the stationary solution to Navier-Stokes equations in half-space, SIAM conf (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: on Analysis of Partial Differential Equations
  • 発表場所: サンディエゴ(アメリカ)
  • 年月日: 2011-11-17
• [学会発表] Weighted Lp-Lq estimates for the Stokes semigroup in unbounded domains (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: 3rd China-Japan Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: 西北大学(中国・西安)
  • 年月日: 2011-10-24
• [学会発表] Stokes半群の斉次重み付きLp-Lq評価とそのNavier-Stokes方程式への応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: 2011年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-10-01
• [学会発表] Weighted Lp-Lq estimate for the Stokes semigroup in unbounded domains (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: 4th MSJ-SI, Nonlindear Dynamics in Partial Differential Equations
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-09-20
• [学会発表] 半空間でのNavier-Stokes方程式の定常解の安定性について (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: 日本流体力学会年会2011
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] Stokes半群の重み付きLp-Lq評価のNavier-Stokes方程式への応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-23
• [学会発表] Stokes半群の斉次重みをもつLp-Lq評価とそのNavier-Stokes方程式への応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-23
• [学会発表] 半空間・perturbed half-spaceにおけるStokes半群の重み付きLp-Lq評価について (2010)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] Analysis of Stokes Equations by Penalty Method (2010)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: Workshop on Regularity Aspects of PDEs-a Week for Wojciech Zajaczkowski
  • 発表場所: Banach center(ポーランド)
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] Weighted Lp-Lq estimate for the Stokes semigroup in half-space and a perturbed half-space (2010)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: 研究集会「流体と気体の数学解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-07-07
• [学会発表] 半空間・perturbed half-spaceにおけるStokes半群の重み付きLp-Lq評価について (2010)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-27
• [学会発表] Criterion for stability of the stationary solution to Navier-Stokes equations in half-space (2010)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2010-03-12
• [学会発表] Criterion for stability of the stationary solution to Navier-Stokes equations in half-space (2010)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: Mathematical Theory for Navier-Stokes equations in Various Domains
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-03-06
• [学会発表] Stability theorem for the stationary solution to Navier-Stokes equations in half-space (2009)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: Second Japan-China Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-11-16
• [学会発表] 半空間におけるNavier-Stokes方程式の定常解とその安定性について (2009)
  • 著者名/発表者名: 久保隆徹
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [図書] 非線形偏微分方程式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 柴田良弘,久保隆徹
  • 総ページ数: 1-211
  • 出版者: 朝倉書店