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2009 年度 実績報告書

気体力学に現れる非線形偏微分方程式の安定性解析と非線形構造

研究課題

研究課題/領域番号 21740111
研究機関東北大学

研究代表者

上田 好寛  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教 (50534856)

キーワード安定性解析 / 漸近安定性 / 非線形構造 / 双曲型方程式 / 重み付きエネルギー法
研究概要

本研究では,気体力学から導かれる非線形偏微分方程式に対する数学解析を主な目的とし,特に非線形移流項付き消散型波動方程式や,その基本となる粘性保存則に現れる非線形波の安定性解析を目標に研究を進めてきた。その研究目的のもと本年度に得られた成果について報告する。
研究者はこれまで非線形の形状に着目し,より一般的な非線形項を持つ方程式の安定性について議論してきた。その結果,移流項付き消散型波動方程式に対して安定性の議論を展開し,凸性とsub-characteristic条件と呼ばれる安定性を議論するために必要不可欠な条件の緩和について解析を行い,成果を上げるに至った。そこで,本年度は更なる一般化に挑み,より一般性の強い結果を得ることに成功したので報告する。具体的には,空間1次元半空間における非線形移流項付き消散型波動方程式の定常波の漸近安定性について解析を行い,anti-derivative methodを用いることで方程式を再定式化し,重み付きエネルギー法を適用することで,凸性の仮定を全く必要とせず,緩和されたsub-characteristic条件のみで安定性を導いている。以上の結果は,物理的背景を考察しても大変意味のある結果といえ,更なる今後の研究の発展が大きく期待できる。
また,上記の研究成果を携え,学会等での研究発表も積極的に行った。本年度の研究発表回数は,海外発表2回,招待講演4回を含む計9回である。研究集会の場では毎回活発な意見交換がなされ,今後の研究の方針を定める上での貴重な意見も頂くことができた。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (9件)

  • [雑誌論文] Convergence rate to the nonlinear waves for the viscous conservation laws on the half line2010

    • 著者名/発表者名
      Itsuko Hashimoto, Yoshihiro Ueda, Shuichi Kawashima
    • 雑誌名

      Methods and Applications of Analysis (未定, accepted)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence rate toward degenerate stationary wave for compressible viscous gases2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda, Tohru Nakamura, Shuichi Kawashima
    • 雑誌名

      The proceedings NACA 2009 (未定, accepted)

    • 査読あり
  • [学会発表] Half space problem for the multi-dimensional damped wave equation with nonlinear convection term2010

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      The 11th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis
    • 発表場所
      Sapporo
    • 年月日
      2010-02-22
  • [学会発表] Application of the anti-derivative method to the half space problem for damped wave equation with non-convexity2010

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      The 2nd GCOE International Symposium
    • 発表場所
      Sendai
    • 年月日
      2010-02-18
  • [学会発表] Stability of planar stationary waves for multi-dimensional damped wave equation with nonlinear convection2010

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      第27回九州における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      福岡
    • 年月日
      2010-01-27
  • [学会発表] Application of the anti-derivative method to the half space problem for damped wave equation with non-convex convection term2009

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      2nd Japan-China Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
    • 発表場所
      福岡
    • 年月日
      2009-11-18
  • [学会発表] 半空間における移流項付き消散型波動方程式の安定性解析2009

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      NLPDE seminar
    • 発表場所
      京都
    • 年月日
      2009-11-13
  • [学会発表] 凸性を仮定しない非線形移流項を持つ消散的波動方程式の解の漸近挙動について2009

    • 著者名/発表者名
      上田好寛, 橋本伊都子
    • 学会等名
      日本数学会2009年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      大阪
    • 年月日
      2009-09-27
  • [学会発表] Convergence rate to the nonlinear waves for viscous conservation laws on the half line2009

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      第31回発展方程式若手セミナー
    • 発表場所
      埼玉
    • 年月日
      2009-08-31
  • [学会発表] Large time behavior of solutions to damped wave equations with convection term2009

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      WK seminar
    • 発表場所
      University of Vienna, Vienna, Australia
    • 年月日
      2009-07-21
  • [学会発表] Half space problem for the damped wave equation with a non-convex convection term2009

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      7th International ISAAC Congress
    • 発表場所
      Imperial College London, UK
    • 年月日
      2009-07-16

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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