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2010 年度 実績報告書

気体力学に現れる非線形偏微分方程式の安定性解析と非線形構造

研究課題

研究課題/領域番号 21740111
研究機関東北大学

研究代表者

上田 好寛  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教 (50534856)

キーワード安定性解析 / 漸近安定性 / 消散構造 / 双曲型方程式 / 可微分性損失 / 重み付きエネルギー法
研究概要

本研究では,気体力学から導かれる非線形偏微分方程式に対する数学解析を主な目的としている。本年度は特に,前年度からの研究課題として非線形移流項付き消散型波動方程式を題材とした一般的な非線形項を持つ方程式の安定性についての解析と,新たな問題提起として可微分性の損失を引き起こすEuler-Maxwell方程式の安定性解析を行った。
Euler-Maxwell方程式とはプラズマ現象を記述する方程式であり,この方程式の安定性について解析することは物理背景を考慮しても大変意味のある研究である。また数学的には,本方程式は通常の対称双曲型の方程式系と比べると可微分性を損失しており,解の存在を示すには工夫が必要である。そこで,エネルギーの定義に着目し,時間重み付きのエネルギー法により如何に消散構造を導出するかに重点を置くことで解の存在と漸近安定性を得ることに成功した。
更には,Euler-Maxwell方程式に現れる可微分性の損失は,梁の振動を記述するTimoshenko方程式系にも現れることが知られており,本性質が方程式のどのような効果により導かれるかを考察するのは非常に重要な研究対象である。よって今後の研究課題として,より一般的な対称双曲型に対する安定性理論の構築を目指す。
本年度は上記の研究成果を携えて,学会等での研究発表も積極的に行った。本年度の研究発表回数は,海外発表4回,招待講演7回を含む計10回である。また,国内外を問わず研究集会の場では毎回活発な意見交換がなされ,今後の研究の方針を定める上での貴重な意見も頂くことができた。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (10件)

  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions for damped wave equations with non-convex convection term on the half line2011

    • 著者名/発表者名
      Itsuko Hashimoto, Yoshihiro Ueda
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics

      巻: (published)

    • 査読あり
  • [学会発表] A new stability condition and dissipative structure of regularity-loss type for symmetric hyperbolic system2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      Workshop on Applied Mathematics (Euskadi-Kyushu 2011)
    • 発表場所
      BCAM, Bilbao, Spain
    • 年月日
      2011-03-11
  • [学会発表] Dissipative structure of the regularity-loss type and the asymptotic stability of solutions to the Euler-Maxwell system2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      IMS PDE Seminar
    • 発表場所
      IMS, CUHK, Hong Kong, China
    • 年月日
      2011-03-01
  • [学会発表] Time asymptotic decay of solutions for the Euler-Maxwell system2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      The 3rd GCOE International Symposium
    • 発表場所
      Tohoku University, Miyagi, Japan
    • 年月日
      2011-02-18
  • [学会発表] Eulex-Maxwell方程式の時間大域解の存在とその消散構造について2010

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      第8回 浜松偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      静岡大学
    • 年月日
      2010-12-20
  • [学会発表] Dissipative structure of the regularity-loss type and the asymptotic behavior of solutions to the Euler-Maxwell system2010

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      微分方程式の総合的研究
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2010-12-19
  • [学会発表] Euler-Maxwell方程式の時間大域解の存在と解の減衰評価2010

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      北大PDEセミナー
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2010-10-25
  • [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to Euler-Maxwell system2010

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      第6回 非線型の諸問題
    • 発表場所
      山口大学
    • 年月日
      2010-09-17
  • [学会発表] Convergence rate to the nonlinear waves for viscous conservation laws on the half line2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      Regularity Aspects of PDEs
    • 発表場所
      Bedlewo Conference Center, Bedlewo, Poland
    • 年月日
      2010-09-08
  • [学会発表] Application of the anti-derivative method to the half space problem for damped wave equation with non-convexity2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      13th International Conference on Hyperbolic Problems : Theory, Numerics, Applications (HYP 2010)
    • 発表場所
      Xijiao Hotel, Beijing, P.R.China
    • 年月日
      2010-06-18
  • [学会発表] Energy method in the partial Fourier space and its application2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      Seminar on Nonlinear Analysis at O-okayama
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2010-06-05

URL: 

公開日: 2012-07-19  

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