気体力学に現れる非線形偏微分方程式の安定性解析と非線形構造

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740111
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 神戸大学 (2011); 東北大学 (2009-2010)
• 研究代表者: 上田 好寛 神戸大学, 大学院・海事科学研究科, 講師 (50534856)
• 研究協力者: 川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学府, 教授 (70144631) ; 中村 徹 九州大学, 大学院・数理学府, 助教 (90432898) ; 甲斐 伊津子 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 研究協力員 (70584639)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 関数方程式の大域理論 / 安定性解析

研究概要

本研究では衝撃波や希薄波などに代表される非線形波に対する安定性解析を行った。特に物理現象を記述する方程式に現れる非線形性のどの点に着目することで安定性が得られるかについて議論を進め、ある種の一般論の構築に成功した。
更には、より現実を考慮したモデル方程式を考察することで、これまでにあまり着目されていなかった、新たな数学的性質を抽出することにも成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Dissipative structure of the regularity-loss type and time asymptotic decay of solutions for the Euler-Maxwell system (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda, Shu Wang, Shuichi Kawashima
  • 雑誌名: SIAM Journal on Mathematical Analysis 巻: (accepted)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay structure for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation and its application (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda, Renjun Duan, Shuichi Kawashima
  • 雑誌名: Archive for Rational Mechanics and Analysis 巻: (accepted)
  • 査読あり
• [雑誌論文] An ti-derivative method in the half spa ce and application to damped wave eq uations with non-convex convection (2012)
  • 著者名/発表者名: Itsuko Hashimoto, Yoshihiro Ueda
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 巻: (published)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions for damped wave equations with non-convex convection term on the half line (2011)
  • 著者名/発表者名: Itsuko Hashimoto, Yoshihiro Ueda
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: (published)
  • 査読あり
• [雑誌論文] D ecay property of regularity-loss typ e for the Euler-Maxwell system (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda, Shuichi Kawashima
  • 雑誌名: Meth od and Applications of Analysis 巻: Vol.18, No.3 ページ: 245-268
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence rate toward degenerate stationary wave for compressible viscous gases (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda, Tohru Nakamura, Shuichi Kawashima
  • 雑誌名: The proceedings NACA 2009 ページ: 239-248
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence rate to the nonlinear waves for the viscous conservation laws on the half line (2009)
  • 著者名/発表者名: Itsuko Hashimoto, Yoshihiro Ueda, Shuichi Kawashima
  • 雑誌名: Methods and Applications of Analysis 巻: Vol.16, No.3 ページ: 389-402
  • 査読あり
• [学会発表] Large time asy mptotics for the damped wave equati ons (2012)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛, 加藤正和
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] 非対称な緩和項を持つ対称双曲型方程式系の解の減衰構造について (2012)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: 非線形解析セミナー＠大岡山
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] Decay structure for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: 7th Vienna International Conference on Mathem atical Modeling(MATHMOD2012)
  • 発表場所: Vienna University of Tec hnology, Vienna, Austria
  • 年月日: 2012-02-16
• [学会発表] Dissipative structure of regularity-loss type for symmetric hyperbolic systems with relaxation (2012)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: 若手による流体力学の基礎方程式研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2012-01-06
• [学会発表] A new stability con dition and dissipative structure of regularity-loss type for symmetric hyperbolic system (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: Workshop on App lied Mathematics uskadi-Kyushu
  • 発表場所: BCAM, Bilbao, Spain
  • 年月日: 20110000
• [学会発表] Decay structure of regularity-loss type for symmetric hyperbolic systems with relaxation (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: SIAM Conference on Analysis of Par tial Differential Equations
  • 発表場所: San Diego Marriott Missio n Valley, San Diego, California USA
  • 年月日: 2011-11-15
• [学会発表] Decay structure for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: Third Chi na-Japan Workshop on Mathematical T opics from Fluid Mechanic
  • 発表場所: Northwest University, Xian, China
  • 年月日: 2011-10-24
• [学会発表] 非対称な緩和項を持つ対称双曲型方程式系の安定性解析について (2011)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: HMCセミナー
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2011-10-14
• [学会発表] 非線形消散型波動方程式の解の熱核への詳細な収束評価について (2011)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹, 上田好寛
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-10-01
• [学会発表] 非対称な緩和項を持つ対称双曲型方程式系の減衰構造 (2011)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛, Renjun Duan, 川島秀一
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-10-01
• [学会発表] Large time behavior of solutions to symmetric hyperbol ic systems with non-symmetric relax ation (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: Nonlinear Dynamics in Partia l Differential Equations(The 4th M SJ-SI)
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-09-18
• [学会発表] Decay structure of regur ality-loss type for symmetric hyper bolic systems with relaxation (2011)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: 流体と気体の数学解析RIMS研究集会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-07-07
• [学会発表] 非対称な緩和項を持つ双曲型方程式系の安定性解析 (2011)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: 微分方程式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2011-06-24
• [学会発表] 弱い緩和項を持つ対称双曲型方程式系の消散構造と安定性解析 (2011)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2011-05-14
• [学会発表] 弱い緩和項を持つ双曲型方程式系の安定性解析 (2011)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: 神戸解析セミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2011-05-06
• [学会発表] Dissipative structu re of the regularity-loss type and the asymptotic stability of solutio ns to the Euler-Maxwell system (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: IMS PDE Seminar
  • 発表場所: IMS, CU HK, Hong Kong, China
  • 年月日: 2011-03-01
• [学会発表] Time asymptotic dec ay of solutions for the Euler-Maxwe ll system (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: The 3rd GCOE Internation al Symposium
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-02-18
• [学会発表] Euler-Maxwell方程式の時間大域解の存在とその消散構造について (2010)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: 第8回浜松偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2010-12-20
• [学会発表] Dissipative structure of the regularity-loss type and the a symptotic behavior of solutions to the Euler-Maxwell system (2010)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-12-19
• [学会発表] Euler-Maxwell方程式の時間大域解の存在と解の減衰評価 (2010)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: 北大PDEセミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-10-25
• [学会発表] Asymptotic behavior of s olutions to Euler-Maxwell system (2010)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: 第6回非線型の諸問題
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2010-09-17
• [学会発表] Convergence rate to the nonlinear waves for viscous co nservation laws on the half line (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: R egularity Aspects of PDE
  • 発表場所: Bedlewo Conference Center, B edlewo, Poland
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] Application of the anti-derivative method to the half space problem for damped wave equat ion with non-convexity (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: 13th Intern ational Conference on Hyperbolic Pr oblems : Theory, Numerics, Applicati ons(HYP 2010)
  • 発表場所: Xiji ao Hotel, Beijing, P. R. China
  • 年月日: 2010-06-18
• [学会発表] Energy method in th e partial Fourier space and its app lication (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: Seminar on Nonlinear Anal ysis at O-okayama
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2010-06-05
• [学会発表] Half space problem for the multi-dimensional damped wa ve equation with nonlinear convecti on term (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: The 11th Northeastern Symp osium on Mathematical Analysis
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-02-22
• [学会発表] Application of the anti-derivative method to the half space problem for damped wave equat ion with non-convexity (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: The 2nd GCO E International Symposium
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-02-18
• [学会発表] Stability of planar stat ionary waves for multi-dimensional damped wave equation with nonlinear convection (2010)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: 第27回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-01-27
• [学会発表] Application of the anti-derivative method to the half space problem for damped wave equat ion with non-convex convection term (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: 2nd Japan-China Workshop on Mathem atical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-11-18
• [学会発表] 半空間における移流項付き消散型波動方程式の安定性解析 (2009)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: NLPDE seminar
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-11-13
• [学会発表] 凸性を仮定しない非線形移流項を持つ消散的波動方程式の解の漸近挙動について (2009)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛, 橋本伊都子
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Convergence rate to the nonlinear waves for viscous conserv ation laws on the half line (2009)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛
  • 学会等名: 第31回発展方程式若手セミナー
  • 発表場所: 国立女性教育会館
  • 年月日: 2009-08-31
• [学会発表] Large time behavior of solutions to damped wave equati ons with convection term (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: WK seminar
  • 発表場所: University of Vie nna, Vienna
  • 年月日: 2009-07-21
• [学会発表] Half space problem for the damped wave equation with a non-convex convection term (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Ueda
  • 学会等名: 7th In ternational ISAAC Congress
  • 発表場所: Imperial College London, UK
  • 年月日: 2009-07-16