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今年度はまず、離散Kac環のvon Neumann環への作用を研究した。目標は作用の不変量を構成し、分類を行うことであったが、一般の離散Kac環では不変量を構成することはできなかった。しかし、特に興味のある連結単純Lie群(SU(N)など)のdualについては、不変量を構成することに成功した。実際、このクラスの離散Kac環の作用は、常にmodular型の自己準同型とある自己同型との合成となっていることが分かった。自己同型部分は拡大modula自己同型群の寄与を除き一意的に決まり、これをmodular核と名付けた。まずmodular核の不変量を導入し、分類を行った。そして最後にmodular型自己順同型とmodular核との相互作用からJones-Sutherland-Takesaki型の特性不変量を一般化した。さらに、Evans-Kishimotoのintertwining argumentを利用して不変量の一致する作用がコサイクル共役であることも証明することもできた。次に中心的に自由な作用を考察し、Connes-Takesakiモジュールによって分類できることも示した。特に連結単純Lie群のdualの作用はすべて分類できた。分類不変量の値域については現在研究を行っている。
量子群の作用については、量子SU(2)群の量子球面上への作用を研究し、特に無限テンソル積作用を考えたときPowers因子環から量子球面をテンソル積分解して得られる包含について結果を出した。量子球面には量子SU(2)群の双対も作用するが、この作用についても研究を行った。
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