|
今年度は昨年度の研究の続きで、Kac環のvon Neumann環への作用についてまず研究した。分類不変量の値域が問題であったが決定することに成功した。またとくにモジュラー的作用について調べ、離散Kac環がモジュラーに作用すれば、必ずコンパクト群の群環の2次コサイクルひねりとなることを示した。対応するコンパクト群は作用のモジュラー不変量から出来るZimmerの意味の極小部分群であることも示した。
次に実数群の作用について研究を行った。Rohlin性は中心列環の中にユニタリ固有ベクトルが存在することを意味する。作用のどんな性質がRohlin性を導くかという問題に興味を持ち研究を行った。これについては完全な解決は出来ていないが、いくつかの結果を得ることに成功した。まずどんな作用を考えても同程度連続環への作用のスペクトルはコンヌスペクトルに一致することを示した。特にスペクトルは実数群の閉部分群であることが分かる。次にスペクトルは点スペクトルであることを示そうと試みた。同程度連続環の扱いは中心環のときと違って対角線論法などいろいろな道具を利用できなくなる。それゆえこの問題は4月への持越しとなったが、その過程で新しい技術もいくらか作り出すことができた。
|
