| 研究概要 |
今年度は主に実数群のvon Neumann環への作用について研究を行った.これまで群作用の研究において主流であったのは,離散群やコンパクト群である.コンパクト群の双対は離散量子群であるから,離散的な対象についてのみ分類結果が得られていた.一般の局所コンパクト群の作用において,分類理論が進展していない理由は,作用に連続性を仮定するからである.特にvon Neumann環の中心列環と呼ばれる超積環へ誘導される作用は連続ではない.これは局所コンパクト群の作用の分類に技術的な困難をもたらす.しかしながら,たとえば実数群の作用で分類ができているある種のクラスにおいては離散群の作用の分類理論の主結果と全く同じ結果が成り立つ.現在の所そこまで一般的な解決は見ていないが,これからそこに力点をおいて研究していく予定である.今年度得られた結果を以下に述べる.九州大学の増田俊彦氏との共同研究であり,両者ともに主導して仕事を進めている.岸本晶孝の導入したC*環上の実数群作用(以下flowと呼ぶ)のRohlin性にならって,von Neumann環上のflowのRohlin性の定義を与え,満足のできる非常に弱い仮定のもとでRohlin flowを分類に成功した.その応用例として,これまで知られていた結果(河東泰之氏の結果,III型単射的因子環の荷重の流れが完全同型不変量であること,III_O型因子環はfull factorではないこと)をRohlin flowの理論から導いた.さらに行列環の無限テンソル積型のflowやCuntz環上の quasi-free flowの完全分類も行い,いつRohlin性を持つのかも特徴付けた.
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