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ゲージ理論/重力理論双対性により、4次元超対称ゲージ理論の強結合に於ける散乱振幅AdS時空中の光的境界をもつ極小曲面で与えられる。我々はこれまでの研究で、(1)この極小曲面を記述する積分方程式が2次元のコセット共形場理論の摂動により得られる可解模型(Homogeneous-sine Gordon模型)の有限サイズ効果の解析に用いられる熱力学的ベーテ仮説方程式となっていること、(2)特定の運動量配位回りに於いて6、8、10点振幅の解析的な展開式が得られること、を明らかにした。これは、4次元ゲージ理論、10次元弦理論、2次元共形場理論・可解模型の間の予期せぬ関係を示すもので大変興味深い。
本年度は研究実施計画に従い、運動量が2次元空間に含まれる場合に一般の2n-点振幅に対する解析的な展開式を導いた。また、近年弱結合側で求められた結果との解析的な比較により、適切に規格化された振幅は全てのnに対して強、弱結合の間で非常に近い値になることも明らかにした。
これは、nが小さい場合に前年度の研究で明らかにした性質が一般的に成り立つことを示しており、4次元超対称ゲージ理論の散乱振幅の興味深い性質を見いだしたことになる。また、我々の結果は散乱振幅を統制する未知の機構を示唆しており、超対称ゲージ理論の非摂動的な解析に於いて今後とも重要になると期待される。こうした結果は、2次元可解模型・共形場理論を用いた我々の手法が4次元超対称ゲージ理論、ゲージ理論/重力理論双対性の解析に大変有用であることも示している。
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