| 研究概要 |
本年度の研究では,結び目理論,超対称ゲージ理論への位相的開弦理論の応用と,コンパクトなカラビ-ヤゥ多様体上のミラー対称性の研究を行った.結び目理論への開弦理論の応用に関しては,前年度の研究に引き続き,結び目の特性多様体を位相的開弦理論の標的空間としてWKB解析を行い,結び目の量子不変量の漸近的構造との対応を研究した.両者の対応は、前年度までのDijkgraaf氏との共同研究の中で提唱した対応である.本年度研究では,行列模型の再帰関係式を用いることでより詳細にこの対応を検証するとともに,結び目不変量の量子構造を行列模型の量子構造として理解できることを改めて提唱した.超対称ゲージ理論に関しては,近年AGT予想において研究が進んでいる表面演算子の存在下でのインスタントン分配関数と位相的開弦理論の開弦インスタントンとの関係を研究した.表面演算子は4次元ゲージ理論における2次元的物体であり,弦理論としてはD2-ブレインなどと解釈される.この対応を定量的に検証するために,名大多元数理研究科(粟田氏,菅野氏,真鍋氏)及び神戸大数学科の山田氏と共同で両者のインスタントン分配関数の解析を行った.具体的にはSU(2)ゲージ理論で計算を行った結果、非自明に両者の一致が検証され,表面演算子が開弦理論を用いて正しく記述できることを確認した.さらに,コンパクトなカラビ-ヤゥ多様体上のミラー対称性の研究においては,北大研究者と共同で,周期計算の解析接続法を提唱した.既知の例にこの解析法を応用した結果,従来の解析結果が単純な計算から再現されることを確認した.
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