| 研究概要 |
今年度は研究実施計画に基づき下記の研究を遂行した.
臨界イジング模型の+および-スピンのなすクラスター境界線や,臨界密度におけるパーコレーションなどは、共形不変性を持つフラクタル曲線をなすことが知られている.今世紀初頭,これらの曲線はstochastic Loewner evolution(SLE)とよばれる発展方程式で記述されうることが解明されつつある.一方,2次元臨界現象を記述する理論として共形場理論(CFT)があり,対応する可解模型の存在も無数に知られている.ところが、SLEとCFTおよび可解模型の対応関係には未解明な部分が多く残されている.
我々は,SLEにリー環の内部対称性を持たせる拡張を行い,その拡張されたSLEと対応するCFTであるWZW模型との関連を研究した.系のマルチンゲール性は,境界演算子がKZ方程式の解となることを利用して,SLEが描くフラクタル曲線のフラクタル次元が中心電荷およびリー環の双対Coxeter数等で記述されることを明らかにした.さらに,この拡張されたSLEの幾何的な変形に関する研究も併せておこない,radial SLEやdipolar SLEを導出した.
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