組合せ的行列理論を用いた数理計画の構造解析

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21760057
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 垣村 尚徳 東京大学, 教養学部, 特任講師 (30508180)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 組合せ最適化 / 定性的行列理論 / 疎性 / マッチング / グラフアルゴリズム / 点素サイクル

研究概要

数理計画法とはある制約の下で最もよい解を見つけるための方法論であり,オペレーションズ・リサーチなどの様々な工学分野で必要となる.一方の組合せ的行列理論は,行列要素の正負零などの非数値情報を利用した解析手法であり,大規模な線形方程式系を解く際に有用である.本研究課題では,数理計画問題に対して,問題の持つ非数値情報を利用することでその構造を組合せ的に解析した.さらに,組合せ的行列理論の枠組みを数理計画法という応用の観点から発展させた.

研究成果

• [雑誌論文] Packing Directed Circuits through Prescribed VerticesBounded-Fractionally (2012)
  • 著者名/発表者名: Naonori Kakimura, and Ken-ichiKawarabayashi
  • 雑誌名: SIAM Journal onDiscrete Mathematics 巻: 26(3) ページ: pp.1121-1133
  • DOI: DOI:10.1137/100786423
  • 査読あり
• [雑誌論文] Packing Cycles through Prescribed Vertices under Modularity Constraints (2012)
  • 著者名/発表者名: Naonori Kakimura and Ken-ichi Kawarabayashi
  • 雑誌名: Advances in Applied Mathematics 巻: 49(2) ページ: 97-110
  • DOI: DOI:10.1016/j.aam.2012.03.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computing Knapsack Solutions with Cardinality Robustness (2012)
  • 著者名/発表者名: Naonori Kakimura, Kazuhisa Makino, and Kento Seimi
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 29(3) ページ: 469-483
  • DOI: DOI:10.1007/s13160-012-0075-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] Packing Cycles through Prescribed Vertices (2011)
  • 著者名/発表者名: Naonori Kakimura, Ken-ichi Kawarabayashi, and Daniel Marx
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series B 巻: 101 ページ: 378-381
  • DOI: DOI:10.1016/j.jctb.2011.03.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] 数理計画と組合せ的行列理論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 垣村尚徳
  • 雑誌名: オペレーションズ・リサーチ 巻: 56,No.1 ページ: 21-26
• [雑誌論文] Matching Structure of Symmetric Bipartite Graphs and a Generalization of Polya's Problem (2010)
  • 著者名/発表者名: Naonori Kakimura
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series B 巻: 100 ページ: 650-670
  • DOI: DOI:10.1016/j.jctb.2010.06.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Direct Proof for the Matrix Decomposition of Chordal-Structured Positive Semidefinite Matrices (2010)
  • 著者名/発表者名: Naonori Kakimura
  • 雑誌名: Linear Algebra and Its Applications 巻: 433 ページ: 819-823
  • DOI: DOI:10.1016/j.laa.2010.04.012
  • 査読あり
• [学会発表] 疎な線形相補性問題に対する組合せ的アルゴリズム (2012)
  • 著者名/発表者名: 澄田範奈,垣村尚徳,牧野和久
  • 学会等名: 2012年日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会
  • 発表場所: ウインクあいち
  • 年月日: 20120912-13
• [学会発表] Computing Knapsack Solutions with Cardinality Robustness (2012)
  • 著者名/発表者名: N. KAKIMURA, K. Makino, and K. Seimi
  • 学会等名: The 21th International Symposium on Mathematical Programming(ISMP)
  • 発表場所: Berlin, Germany
  • 年月日: 20120819-24
• [学会発表] Erdos-Posa Property and Its Algorithmic Applications - Parity Constraints Subset Feedback Set, and Subset Packing (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Kakimura, K. Kawarabayashi, and Y. Kobayashi
  • 学会等名: The 23rd Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA2012)
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 20120117-19
• [学会発表] Computing Knapsack Solutions with Cardinality Robustness (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Kakimura, K. Makino, and K. Seimi
  • 学会等名: The 22nd International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2011)
  • 発表場所: Yokohama, Japan
  • 年月日: 20111205-08
• [学会発表] 河原林健一.指定された頂点を通るパリティ制約付サイクルのパッキング (2011)
  • 著者名/発表者名: 垣村尚徳
  • 学会等名: 日本応用数理学会2011年度年会
  • 発表場所: 同志社大学
  • 年月日: 20110914-16
• [学会発表] Robust Independence Systems (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Kakimura and K. Makino
  • 学会等名: The 38th International Colloquium on Automata
  • 発表場所: Languages and Programming (ICALP 2011), Zurich, Switzerland
  • 年月日: 20110704-08
• [学会発表] Set Covering with OrderedReplacement - Additive and Multiplicative Gaps (2011)
  • 著者名/発表者名: F. Eisenbrand, N. Kakimura, T. Rothvoss, and L. Sanita
  • 学会等名: The 15th International Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization(IPCO 2011)
  • 発表場所: Yorktown Heights, U.S
  • 年月日: 20110615-17
• [学会発表] Packing Cycles of Length 0 Modulo p through Prescribed Vertices (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Kakimura and K. Kawarabayashi
  • 学会等名: The 7th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 20110531-0603
• [学会発表] Robust Independence Systems (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Kakimura and K. Makino
  • 学会等名: The SIAM Conference on Optimization
  • 発表場所: Darmstadt, Germany
  • 年月日: 20110516-19
• [学会発表] ロバスト独立システム (2011)
  • 著者名/発表者名: 垣村尚徳,牧野和久
  • 学会等名: 2011年日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 20110317-18
• [学会発表] 順序交換性を持つ集合被覆問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 垣村尚徳(withF.Eisenbrand,T.RothvossandL.Sanita)
  • 学会等名: 日本応用数理学会平成22年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 20110307-08
• [学会発表] コーダル構造を持つ半正定値対称行列に対する極大クリーク行列分解の直接的な証明 (2009)
  • 著者名/発表者名: 垣村尚徳
  • 学会等名: 2009年日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会
  • 発表場所: 長崎大学
  • 年月日: 20090909-10
• [学会発表] Matching Structure of Symmetric Bipartite Graphs and a Generalization of Polya's Problem (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Kakimura
  • 学会等名: The20th International Symposium on Mathematical Programming (ISMP)
  • 発表場所: Chicago, U.S
  • 年月日: 20090823-28