| 研究概要 |
本研究では,我々が開発した複素対称線形方程式用の数値解法であるCOCR法と複素非対称線形方程式用の数値解法であるBiCR法を基礎として,大規模シフト線形方程式を解くための高性能な数値計算法を開発することを目的とし,本年度は以下の研究成果が得られた.
(1)大規模シフト線形方程式の数値解法のサーベイ
現在までに知られている数値解法の文献調査を綿密に行い,数値解法を分類・整理した.特に理論面を体系的にまとめ,今後の研究の方向性を示した.本成果は,日本応用数理学会誌が刊行する学会誌「応用数理」に掲載された.(雑誌論文参照)
(2)大規模シフト線形方程式の重要な応用例の調査
球面制約上の二次計画問題と呼ばれる一種の最適化問題では,Yeの手法が有用な数値解法の一つとして知られている.この手法は,部分問題としてシフト線形方程式を解く必要があることが調査により明らかとなった.そして,(1)のサーベイでも述べられているクリロフ部分空間のシフト不変性の考え方を応用して,Yeの手法の高速化を図ることができた.(学会発表参照)
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