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2011 年度 実績報告書

計算科学に現れる超大規模シフト線形方程式の高速・高精度解法に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 21760058
研究機関愛知県立大学

研究代表者

曽我部 知広  愛知県立大学, 情報科学部, 准教授 (30420368)

キーワード数値解析 / 線形方程式 / シフト線形方程式 / クリロフ部分空間法
研究概要

本研究では、我々が開発した複素対称線形方程式用の数値解法であるCOCR法と複素非対称線形方程式用の数値解法であるBiCR法を基礎として、大規模シフト線形方程式を解くための高性能な数値計算法を開発することを目的とし、本件度は以下の研究成果が得られた。
1.シフト複素対称線形方程式用の数値解法に関する成果
・COCR法のシフト複素対称線形方程式用の解法であるShifted COCR法の論文が公表された。
2.シフト複素非対称線形方程式用の数値解法に関する成果
・BiCR法のシフト複素非対称線形方程式用の解法の理論的な検討と基本設計を行った。
これは行列が複素対称のときにShifted COCR法に帰着する算法になることが分かった。
3.その他(関連基礎研究成果)
・非対称線形方程式の解法としてLook-Back GMRES(m)法の論文が公表された。
・複数の右辺項をもつ非対称線形方程式の解法としてBlock IDR(s)法の論文が公表された。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

Shifted COCR法は予定通り開発され、論文が公表された。この後、当初予想されなかった研究が進んだため(以前、このため研究費の繰り越し申請を行った)そちらの研究に時間を費やしたため、当初の計画の後半部分について若干の遅れが生じている。しかしながら、すでに理論的な検討は行っており見通しが立っているため、全体としておおむね順調に進展していると判断した。

今後の研究の推進方策

最終年度であるため以下の3点を行う予定である。
1.当初予想されなかった研究であるシフト線形方程式の解ノルムの効率的計算法を論文としてまとめる。
2.シフト複素非対称線形方程式用の解法であるShiftedBiCR法を論文としてまとめる。
3.これまでに得られた成果の広報活動を行う。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] An efficient variant of the GMRES(m) method based on error equations2012

    • 著者名/発表者名
      A.Imakura, T. Sogabe, S.-L.Zhang
    • 雑誌名

      East Asia J.on Appl.Math.

      巻: 2 ページ: 19-32

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An extension of the COCR method to solving shifted linear systems with complex syimnetric matrices2011

    • 著者名/発表者名
      T.Sogabe, S.-L.Zhang
    • 雑誌名

      East Asia J.on Appl.Math.

      巻: 1 ページ: 97-107

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A block IDR(s) method for nonsymmetric linear systems with multiple right-hand sides2011

    • 著者名/発表者名
      L.Du, T.Sogabe, B.Yu, Y.Yamamoto, S.-L.Zhang
    • 雑誌名

      J.Comput.Appl.Math.

      巻: 235 ページ: 4095-4106

    • 査読あり
  • [学会発表] Krylov subspace methods for solving generalized shifted liner systems2012

    • 著者名/発表者名
      T.Sogabe, T.Hoshi, S.L.Zhang, T.Fujiwara
    • 学会等名
      International Workshop on omputational Science and Numerical Analysis
    • 発表場所
      電気通信大学,東京
    • 年月日
      2012-03-25

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公開日: 2013-06-26  

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