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2009 年度 実績報告書

非有理的有理連結多様体の双有理幾何学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 21840032
研究種目

若手研究(スタートアップ)

研究機関京都大学

研究代表者

岡田 拓三  京都大学, 数理解析研究所, 特定研究員(グローバルCOE) (20547012)

キーワード有理連結多様体 / ファノ多様体 / 双有理的有界性 / 重み付き超曲面
研究概要

高次元Qファノ多様体が、双有理同値なもの同士を同一視してもな多非有界である(双有理的非有界性)ということに関して研究を行った。ここに、高次元とは3次元以上のことをさす。Qファノ多様体は代数多様体の双有理分類において非常に重要な役割を担っている。従ってそれらの多様体がどれほど豊富に存在しているのか(有界性、双有理的有界性)を研究することは有意義であることと考える。2次元以下の場合はQファノ多様体はすべて有理的、つまり射影空間と双有理同値、であり、このことからそれらり双有理的有界性は自明に従う。3次元Qファノ多様体の双有理的非有界性はLinにより示されている。6次元以上の場合に同様の結果が得られることを示していたが、今年度はさらに5次元の場合についての結果を得ることに成功した。これは、6次元以上の場合の証明方法を基とし、その技術的な課題を克服する形で証明を行った。この研究の副産物として明示的に構成された重み付きQファノ超曲面の無限族が双有理的に非有界であることがわかる。それらは非常に単純な対象であるため、今後の研究の発展も期待できることと考えている。次年度は残る4次元の場合も示して、Qフアノ多様体の双有理的非有界性に関する研究を完成させたいと考えている。これまでに行っていた5次元以上の場合の証明をそのまま4次元の場合に適用することは不可能であろうことが確認できたが、一部証明方針を変更することで、4次元を含む一般次元に適用可能な議論を現在構築中である。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] Nonrational weighted hypersurfaces2009

    • 著者名/発表者名
      Takuzo Okada
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal Vol. 194

      ページ: 1-32

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the birational unboundedness of higher dimensional Q-Fano varieties2009

    • 著者名/発表者名
      Takuzo Okada
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen Vol. 345

      ページ: 195-212

    • 査読あり
  • [学会発表] Birational unboundedness of Q-Fano varieties of dimension at least five2010

    • 著者名/発表者名
      岡田拓三
    • 学会等名
      アフィン代数幾何学研究集会
    • 発表場所
      関西学院大学大阪梅田キャンパス
    • 年月日
      2010-03-04
  • [学会発表] Birational unboundedness of Q-Fano varieties of dimension at least five2010

    • 著者名/発表者名
      岡田拓三
    • 学会等名
      代数幾何小研究集会
    • 発表場所
      埼玉大学
    • 年月日
      2010-03-02
  • [学会発表] Birational unboundedness of Q-Fano varieties of dimension at least five2009

    • 著者名/発表者名
      岡田拓三
    • 学会等名
      高次元代数幾何の周辺
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2009-12-18

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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