非有理的有理連結多様体の双有理幾何学的研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21840032
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 岡田 拓三 京都大学, 数理解析研究所, 特定研究員(グローバルCOE) (20547012)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2010
• キーワード: 有理連結多様体 / ファノ多様体 / 双有理的非有界性

研究概要

Qファノ多様体は(対数的)極小モデル理論の最終出力として現れ、代数幾何学の特に分類理論における重 要な対象である。高次元Qファノ多様体が、双有理同値である多様体同士を同一視してもなお有限個の族で尽くせないほど数多く存在する事(双有理的非有界性)に関する研究を行い、最終的には3次元以上の各次元においてQファノ多様体の双有理的非有界性を示すことに成功した。さらなる詳細な結果として、有理連結的森ファイバー空間に関する類似の結果も得た。

研究成果

• [雑誌論文] Birational unboundedness of log terminal Q-Fano varieties and rationally connected strict Mori fiber spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 雑誌名: RIMS preprint RIMS-1706 ページ: 1-27
• [雑誌論文] On the birational unboundedness of higher dimensional Q-Fano varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 雑誌名: Mathematische Annalen Vol.345 ページ: 195-212
  • 査読あり
• [学会発表] Birational unboundedness of rationally connected Mori fiber spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 都の西北 代数幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2010-11-12
• [学会発表] Birational unboundedness of Q-Fano varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: School (and workshop) on the minimal model program and Shokurov's ACC conjecture
  • 発表場所: University of Trento(イタリア)
  • 年月日: 2010-07-09
• [学会発表] Qファノ多様体の双有理的非有界性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 複素幾何セミナー
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2010-05-26
• [学会発表] Qファノ多様体の双有理的非有界性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 早大理工代数幾何学セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2010-05-21
• [学会発表] Birational unboundedness of Q-Fano varieties of dimension at least five (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2010-03-04
• [学会発表] Birational unboundedness of Q-Fano varieties of dimension at least five (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 代数幾何学小研究集会
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2010-03-02
• [学会発表] On the rationality problem of Q-Fano weighted hypersurfaces of dimension three (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 代数幾何学セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-01-25
• [学会発表] Birational unboundedness of Q-Fano varieties of dimension at least five (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 高次元代数幾何の周辺
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2009-12-18