| 研究概要 |
1. 同変なねじれKコホモロジー理論の有限次元的な実現
ねじれK群を,有限次元的な幾何対象(振じれHermite一般ベクトル束)を用いて実現するというこれまでの結果を,コンパクトLie群が作用する場合に拡張した.特に,Clifford代数の作用を考慮に入れることにより,応用上より使いやすいものにすることができた.
2. ねじれK理論の普遍特性類環の基底の構成
ある種のねじれK理論の普遍特性類環の基底を構成し,その構成について環の構造定数を書き下した.この基底を用いて,通常のコホモロジーの元としてのねじれK理論の特性類を,ねじれde Rhamコホモロジーの元としての特性類に持ち上げる方法を与えた.これはAtiyahとSegalがもともと与えていた持ち上げと異なる.
3. 微分K理論の積が定める準同型の分解
微分Kコホモロジー理論において,奇数次数の元を二乗することである準同型写像が得られるが,これは通常の(係数付き)Kコホモロジー理論の間の写像と本質的に同値である.この写像をより基本的な準同型写像の合成の形へと分解し,最も重要な部分が「Adams作用素の1/2」になることを証明した.
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