ディラック作用素の摂動によるリーマン・ロッホ数の局所化とその応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21840045
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 藤田 玄 学習院大学, 理学部, 助教 (50512159)
• 連携研究者: 古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459) ; 吉田 尚彦 明治大学, 先端数理科学インスティテュート, 研究員 (70451903)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2010
• キーワード: ディラック作用素 / 指数理論 / 局所化

研究概要

エンドが適当な整合性条件をみたすトーラス束の族で覆われた開多様体上でディラック作用素の摂動による解析的指数理論であって位相的な性質をもつものを定式化し,その積公式を得た.応用として,ハミルトントーラス作用に対するギルマン・スターンバーグの量子化予想とトーリック多様体に対するダニロフの定理に対して幾何学的な証明を与えた.

研究成果

• [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index III-equivariant version and its applications- (2010)
  • 著者名/発表者名: Hajime Fujita, Mikio Furuta, Takahiko Yoshida
  • 雑誌名: math.DG/arXiv 1008(preprint) ページ: 5007
• [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index I -Polarization and acyclic fibrations- (2010)
  • 著者名/発表者名: Hajime Fujita, Mikio Furuta, Takahiko Yoshida
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo Vol.17 ページ: 1-26
  • 査読あり
• [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index II. Local index for acyclic compatible system (2009)
  • 著者名/発表者名: Hajime Fujita, Mikio Furuta, Takahiko Yoshida
  • 雑誌名: math.DG/arXiv (preprint) ページ: 0910-0358
• [学会発表] Localization of Riemann-Roch numbers via torus fibrations (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤田玄
  • 学会等名: Geometric quantization in the non-compact setting
  • 発表場所: MFO, Oberwolfach
  • 年月日: 20110214-20110218
• [学会発表] トーラス束と指数の局所化-量子化予想の証明- (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤田玄
  • 学会等名: 2010年度日本数学会秋季総合分科会・幾何学分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2009)
  • 著者名/発表者名: 藤田玄
  • 学会等名: Third International Conference on Geometry and Quantization (GEOQUANT)
  • 発表場所: University of Luxembourg
  • 年月日: 20090907-20090911