2021 年度実績報告書

全変動流方程式の諸課題の数学解析

研究課題

研究課題/領域番号	21F20811
研究機関	東京大学
研究代表者	儀我美一東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110)
研究分担者	Lasica Michal 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 外国人特別研究員
研究期間 (年度)	2021-04-28 – 2022-03-31
キーワード	全変動流 / 正則性 / 弱解
研究実績の概要	画像処理や結晶成長現象を記述するうえで重要な全変動流方程式はしばしば2階ではなく4階であることが多い。拡散型偏微分方程式は2階の場合は非常によく研究されているが、4階の場合は、2階の手法のうち、例えば最大値原理が使えないなど研究手法が限られている。これについて、さまざまな設定で初期値問題の可解性や、解の挙動に取り組んだ。また、2階の問題については、境界での動的境界条件を特異極限として導出するという問題にも取り組んだ。外国人研究員は、すべての段階で適切な解決法を提案した。
現在までの達成度 (段落)	令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
今後の研究の推進方策	令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

(4件)