| 研究課題/領域番号 |
21H03454
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
高橋 徹 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (90360578)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 電磁波動散乱問題 / 境界要素法 / 高速アルゴリズム / 時間領域 |
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| 研究実績の概要 |
まず、2021年度は本研究課題の核心である３次元非定常電磁波動散乱問題に対する高速時間領域境界要素法（高速TDBEM）の土台となる従来アルゴリズムに従うTDBEMの定式化について検討した。定式化のポイントとなるのは、（１）時間安定的な積分方程式系を用いること、（２）時間ステップ数をNtとするとき、計算コストがO(Nt^2)となることを避け、O(Nt)となることである。（１）については定番である電場積分方程式と磁場積分方程式の線型結合である結合型積分方程式（CFIE)を用いることとした。（２）については、本来の未知量である表面電流Jに時間微分することによって一致するHerzベクトルeを用いることとした。開発したTDBEMプログラムによって計算した数値解を半解析的に求めた理論解と比較したところ良く一致し、定式化の妥当性を検証した。この結果は９月に学会発表した。続いて、高速TDBEMの開発に進んだ。高速化の定式化は研究代表者によるスカラー波動方程式に対する補間型高速多重極法（IFMM；2014年発表）を高次の時間基底に拡張することを起点とした。スカラー波動方程式に対する拡張されたIFMMは11月に誌上発表された。そのIFMMを基として上記のCFIEに対するIFMMを構成することができた。しかし、高速化は近似の導入によるものであるため、上記した理論解との比較において高速TDBEMの時間不安定性が比較的大規模な問題において顕在化した。この問題解決は次年度に持ち越しとした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当該の３次元電磁波動散乱問題に対する補間型高速多重極法（IFMM)を組み込んだ高速時間領域境界要素法（TDBEM）の性能テストとして、球形散乱体における電磁波動散乱問題の解析を実行したところ、空間自由度（つまり、境界要素数）を大きくすると、本来は厳密解からの誤差が相対的に小さくなるはずが、逆に相対誤差が大きくなるような結果となった。この意味で当該のIFMMは比較的大規模な問題において精度が悪く、その改善を行うことを課題として残した。一方で、スカラー波動方程式に対するIFMMを、既往の区分線形時間基底からBスプラインを用いた高次の時間基底に拡張することに成功した。この高次化が電磁波動散乱問題に対するIFMMの開発の礎とすることができた。なぜならば、Herzベクトルeを用いたEFIEのベクトルポテンシャルは２階時間微分を含むが、そのような２階微分に対して区分線形時間基底は数値解析的には意味をなさないからである。これを勘案すると、本研究課題の中核である電磁波動散乱問題に対するIFMMは未完であるものの、本研究課題の進捗状況はやや遅れていると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
当該の３次元電磁波動散乱問題に対する補間型高速多重極法（IFMM）の定式化を再検討して、高速時間領域境界要素法（TDBEM）の完成を行うことが喫緊の課題である。その方策としては、スカラー波動問題に対するTDBEMの安定性の向上に関する近年の研究において有効性が示されているように、種々の積分方程式の結合を検討することである。その観点から言えば、R３年度は、Herzベクトルeを用いている点においてはやや特殊であるが、EFIEとMFIEを素朴に結合した積分方程式を利用したと言える。その他の選択としては、EFIEとMFIEを時間微分あるいは時間積分して得られる積分方程式も利用し得る。どのような積分方程式の組み合わせが有用であるかを検討する。この中核的問題を解決後、本研究経費で調達したPCクラスタ上で当該の高速TDBEMをハイブリッド並列化（すなわち、OpenMPとMPIを併用した並列化）し、より大規模な問題の解析を可能とする。加えて、最終年度に予定している形状最適化の予備的研究にも着手する。
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