３次元双曲多様体上の量子トポロジー

2021 年度 審査結果の所見

• 研究課題/領域番号: 21H04428
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
• 研究分担者: 伊藤 哲也 京都大学, 理学研究科, 教授 (00710790) ; 佐伯 修 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201510) ; 茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 教授 (40219978) ; 藤原 耕二 京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078) ; 山下 靖 中央大学, 理工学部, 教授 (70239987) ; 森下 昌紀 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515) ; 逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902) ; 宮澤 康行 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (60263761) ; 谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207) ; 正井 秀俊 東京工業大学, 理学院, 助教 (40735734) ; 大山 淑之 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (80223981) ; 小林 毅 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (00186751) ; 小島 定吉 早稲田大学, 理工学術院, その他(招聘研究員) (90117705)
• 研究期間 (年度): 2021-04-05 – 2026-03-31

研究の概要

3次元多様体の量子トポロジー、特に体積予想にまつわるテーマの研究である。この予想は数理物理、表現論、双曲幾何、漸近解析等の多くの分野を繋ぐもので広く関心をもたれている。応募者はこれまで数多くの例での予想の検証のみならず精密化に関して中心的役割を果たしている。本研究は、これまでの結び目の補空間や3次元多様体の研究を、基本群のホロノミー表現の情報も取り入れて考察するというものである。

学術的意義、期待される成果

（一般化された）体積予想は量子力学的不変量である色付きJones多項式やWRT不変量の漸近挙動と古典力学的不変量である双曲体積を結びつけるもので、トポロジーのみならず数理物理学的観点からもその研究の学術的価値は高い。基本群のホロノミー表現込みの不変量の解析と最近定義された3d-indexとの関連という新機軸も含まれ、その一般的性質を探るため、具体例での予備研究もなされており成果が期待できる。