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2022 年度 実績報告書

作用素更新理論に基づく間欠力学系およびランダム力学系の確率過程論的解析

研究課題

研究課題/領域番号 21J00015
研究機関大阪大学

研究代表者

世良 透  大阪大学, 理学研究科, 助教

研究期間 (年度) 2021-04-28 – 2024-03-31
キーワードエルゴード理論 / 分布極限定理 / 間欠力学系
研究実績の概要

昨年度に引き続きJon. Aaronson名誉教授(Tel Aviv大学)と以下の共同研究を行った:間欠力学系などの無限測度保存エルゴード変換に対しある種のピン留め条件を課すことを考える.そのときの有限測度集合への滞在時間過程に関する関数型の分布極限定理を得た.極限過程としてミッターク・レフラー過程に適当なランダムなスケーリングを施したものが現れることが分かった.なお先行研究により,このミッターク・レフラー過程はピン留め条件を課さない場合の極限過程であることが知られている.証明のために,作用素更新理論における局所極限定理や強更新定理など様々な評価を利用した.以上の研究結果を学術雑誌に投稿し,現在査読中である.

またピン留め条件を課したときの無限測度集合への滞在時間に関する分布極限定理,いわゆる一般化一様法則についてもJon. Aaronson名誉教授と共同研究を進めており,現在投稿準備中である.一般化一様法則は元々ピン留め1次元拡散過程の極限定理として知られているものだが,研究代表者のこれまでの研究を踏まえると,間欠力学系を含むような無限測度保存エルゴード変換に対しても同様のことが成り立つと予想できる.しかし1次元拡散過程の場合の証明で用いられたファインマン・カッツ公式などは,無限測度保存エルゴード変換では用いることができない.そこで代わりに作用素更新理論における局所極限定理や大偏差評価を用いて所望の極限定理を得ることを目指している.

以上の結果を研究集会「力学系の理論と諸分野への応用」などで発表した.

現在までの達成度 (段落)

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

今後の研究の推進方策

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2022 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件) 学会発表 (2件)

  • [国際共同研究] テルアビブ大学(イスラエル)

    • 国名
      イスラエル
    • 外国機関名
      テルアビブ大学
  • [雑誌論文] Tied-down occupation times of infinite ergodic transformations2022

    • 著者名/発表者名
      Aaronson Jon、Sera Toru
    • 雑誌名

      Israel Journal of Mathematics

      巻: 251 ページ: 3~47

    • DOI

      10.1007/s11856-022-2430-3

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Resolution of Sigma-Fields for Multiparticle Finite-State Action Evolutions with Infinite Past2022

    • 著者名/発表者名
      Ito Yu、Sera Toru、Yano Kouji
    • 雑誌名

      Journal of Theoretical Probability

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1007/s10959-022-01219-4

    • 査読あり
  • [学会発表] Generalized uniform laws for occupation times of intermittent maps2022

    • 著者名/発表者名
      世良透
    • 学会等名
      力学系の理論と諸分野への応用
  • [学会発表] Generalized uniform laws for occupation times of intermittent maps2022

    • 著者名/発表者名
      世良透
    • 学会等名
      ランダム力学系・非自励力学系研究の展望:理論と応用

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公開日: 2023-12-25  

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