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近年、時間依存するハミルトニアンを用いた量子制御が着目されている。しかし、時間依存ハミルトニアンのもとでシュレーディンガー方程式を解くことは困難であり、系の時間発展を解析するために様々な近似が提案されてきた。本年度は、2次の時間依存性を持つハミルトニアンで表される量子系の非摂動解析について研究を行った。特に、前年度導出した多準位系に対する断熱瞬間近似が適用できない系に対する解析を行った。断熱瞬間近似は、各擬交差点が独立にあるとみなせるパラメータ領域でしか使用できないが、新手法にはこの制限がない。さらに、本手法は有限次元系であれば適用可能であるという特徴を持つ。
まず、断熱瞬間近似が適用可能なパラメータ領域において、新たな解析手法を用いて得られた結果と断熱瞬間近似を用いて得られた結果と比較し、さらに数値計算を行い、結果の妥当性を評価した。また、断熱瞬間近似が適用できないパラメータ領域での系の挙動を調べた。その結果、断熱瞬間近似で現れる相対位相を拡張した量が系の挙動に重要な役割を果たすことがわかった。
さらに、擬交差点を持たない断熱領域での系の挙動を調べ、近似解を導出した。その結果、非断熱領域と断熱領域では、相対位相と遷移確率の役割が逆転していることがわかった。また、今回の模型は、有限だが大きな次元の環境と結合させた対象系、つまり開放系として扱うことができ、遷移確率の振る舞いが、Markov近似では得られない非Markov型の効果が含まれていることが示された。
また、NISQアルゴリズムとして有望視されているQAOAと呼ばれる最適化アルゴリズムの改良とその評価を行った。その結果、回路が浅い場合、従来の手法より精度が良くなることがわかった。また、この改良した手法が対称性と深く関係していることもわかった。
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