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本研究では、スキームの性質Pを一つ設定し、Pを満たすスキームのなす圏から基礎スキームを復元する問題や、それに関連すさまざまな復元問題について考えていた。性質Pを「有限型」とした場合については、望月新一氏によりすでに解決されており、Pとして何も考えず、スキームの圏から基礎スキームを復元する問題については、Remy van Dobben de Bruyn氏により解決されている。私は、本研究を行う前に、Pとして「被約」を考えた場合の復元問題を解決しており、本研究の大きな課題の一つに、「論文を執筆する」というものがあった。2月に当該問題に関する論文を書き終え、本研究の大きな課題の一つを達成したことになった。Pとして「有限」とした場合の復元問題についても解決しているため、論文を執筆中である。
logスキームの圏でも同様の復元問題を考えており、望月新一氏による先行研究を拡張する形で解決することができたので、本件についても論文を執筆中である。
また、申請書執筆時には想定していなかった発展の方向性を見出すことができた。代数多様体の圏の小さい充満部分圏から基礎体を復元する問題である。この問題については、現在は難航している。理由としては、代数多様体の間の射の性質を、有理点の集合の間に引き起こす写像の性質を通して理解することが困難であることが挙げられる。宇宙際タイヒミュラー理論などの例を見るに、復元問題は有理点論と関係が深いことが予想されているが、まさにこの問題も有理点論の難しさに起因して難航しているため、この新たな研究の方向性は、今までになかった応用の可能性を示唆するものではないかと感じている。
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