| 研究課題/領域番号 |
21K03152
|
|---|
| 研究機関 | 室蘭工業大学 |
|---|
研究代表者 |
桂田 英典 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 名誉教授 (80133792)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| キーワード | Harder予想 |
|---|
| 研究実績の概要 |
(1) Harder予想は重さが(k+j,k)の次数2のベクトル値Siegel保型形式の合同に関する予想である．2021年度においてはkが偶数でjが4の倍数のときにほぼ証明を与えた（跡部発，千田雅隆，伊吹山知義，山内卓也との共同研究）．論文は２つに分けてその前半を'Harder's conjecture I'として投稿した．また，保型形式のL関数の特殊値の整数性に関して論文を投稿した．この結果の一部は上に述べた論文で利用される．後半については，一か所Deligneの周期に関する厳密な比較を必要とするところがありそれを山内，千田とオンラインで検討した．これにより論文の後半の完成にめどがついた．これは'Haredr's conjecture II'とする予定である．kが偶数でjが4を法として2と合同の時は上記の'Harder's conjecture I'に相当する部分は上と同じ方針でできたが,IIにあたる部分は同じように行うのは難しいことがわかった．そこで具体例を計算するか別の新しいアイデアを見つける必要がある．また，目標とする結果が得られなくても保型形式のHecke L関数の特殊値に付随するBloch-Kato予想に関してなんらかのことが言えるのではないかと思っておりそれも検討中である．
(2) Siegel保型形式のstandard L関数の臨界値に付随するBloch-Kato Selmer群の 捻じれ元を構成した(山内卓也との共同研究). 論文は現在作成中である．
(3)その他，次の3つを行った．*Ikeda liftに付随するRankin-Selberg級数の明示公式を求めさらにそれをIkeda liftのmass equidistributionに応用した（H. Kimとの共同研究．投稿済み） *Ikeda liftのFourier係数の精密な評価を行った（池田保との共同研究）* Siegel Eisenstein seriesのp進極限を求めそれがgenus theta級数で書けることを示した(長岡昇勇との共同研究)
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
(1) Harder予想についてk偶数，jが4の倍数のときは計画通り進んでいる．kが偶数でjが4を法として2と合同の時は予想外のことが起こったがこれは新しいいアイデアが生まれる好機とみて検討を続ける．
(2) Bloch-Kato予想については細部を検討するだけになっており論文の完成も間近と思われる．
(3) Bergstom-Faber-v.d.Geer予想に関してはこれから本格的に着手する．
|
| 今後の研究の推進方策 |
（コロナが収束したことを前提とする）
(1)Harder予想に関して山内卓也，千田雅隆と室蘭，仙台，東京またはオンラインで研究打ち合わせ２～３回行う．また，白馬整数論ワークショップや数理解析研究所での研究集会の際にも研究打ち合わせを行う．
(2)Bloch-Kato予想に関して山内卓也，千田雅隆と議論する．
(3)Bergstom-Faber-v.d.Geer予想に関してはそれを別のリフトの合同の予想におきかえるために，跡部発と議論する．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナの影響により最初予定していた出張および研究者招聘ができなくなったため次年度使用額がが生じた．
次年度はそれに充てる．
|
