| 研究課題/領域番号 |
21K03156
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
三浦 真人 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (10714082)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | カラビ・ヤウ超曲面 / 幾何転移 / コニフォルド転移 / トーリック多様体 / ミラー対称性 |
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| 研究実績の概要 |
カラビ・ヤウ多様体の分布に関する手がかりを深く探求している。一部の成果はプレプリントの論文で公表済みであり、秋の数学会などでも発表した。さらに、現在はもう1本の論文を執筆中である。
具体的には、研究計画に沿って、トーリック多様体のカラビ・ヤウ超曲面というクラスにおいて、幾何転移という操作を詳細に検討することで得られた、射影多様体の双有理幾何学や、トーリック多様体の場合における多面体の組み合わせ論との密接な関連性を手がかりとして研究を進めている。特に、サルキソフ・プログラムのアナロジーをカラビ・ヤウ超曲面や多面体のケースに適用することで、標準的・端末的多角形の大域的な連結性や、1次元におけるリードの空想とも見なせる楕円エレファントの大域的な連結性を明らかにすることが出来た。この成果は公表済みの論文にまとめられている。さらに、これらの結果を高次元に拡張するために、引き続きカラビ・ヤウ超曲面をはじめとする具体例の研究に取り組んでおり、部分的な成果を得ている。例えば、井上のカラビ・ヤウ多様体や、細野・高木のカラビ・ヤウ多様体など、ピカール数が2のカラビ・ヤウ多様体の幾何転移を特別に取り上げて調べることで、これまでに知られていなかった導来同値と幾何転移の関係について示唆が得られている。この観点からは、一般にホッジ数が等しいものの、それ以外の関係が知られていないようなカラビ・ヤウ多様体の間に、実は幾何転移と導来同値を通じた非自明な関係が存在するのでは、という興味深い可能性を提起している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
1本目の論文を公表することができ、研究の段階も1次元の場合を解決したため2次元以上を取り扱う段階へ明確な進展を遂げることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
高次元の場合にも示唆を与えるように、現在執筆中の論文を早期にまとめて公表する。また、研究実績の概要で述べた高次元の場合の問題にさらに深く取り組むことで、本研究の目的である半オイラー数の偏りの理由を突き止めたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究の初期段階にあって成果を発表するための出張や招聘などの費用が大きくはかからなかったため。次年度はそれらの費用に加え、物品（コンピュータや書籍）の購入にも使用する予定である。
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