| 研究実績の概要 |
三角圏の自然な定式化である安定∞圏とそこから派生するHochschildホモロジーやHochschildコホモロジーについての研究をいくつかの観点から研究を進めている。
背景としてはホモロジー的ミラー対称性や量子群を圏の族とみなすこと、E_n代数のfactorization層との関係などがある。プレプリント"On D-modules of categories III"を執筆した。ここでは安定圏の族から得られるD加群の場合にGrifiiths横断性やまた古典的Gauss-Manin（GM)接続との関係をHodgeフィルトレーション付きで証明した。正確には、安定∞圏が普通のスキームの射から得られる導来∞圏の族から得られる場合に古典理論との比較定理を証明した。そのアイデアや証明は数年前から持っていたが、この論文を書くうえ手こずったのは使っている結果の証明が怪しい/実質的にないので（とはいっても出版されていて著者らの結果ということになっていて）、自分で証明をやや拡張した形でつけたことである。これは導来代数幾何におけるループ空間とフィルトレーション付きD加群の関係である。さらにその間の関係について関手性などいくつか新しい結果も得た。また、Koszul双対性構成をtwisted/gauged(ねじれ) Landau-Gizburg模型の圏化レベルで適用することによりD加群の構成した。これは、近年ミラー対称性にあらわれるようになった非可換行列因子化を含む広大な範囲に適用可能なものである。これらの結果は``On D-modules of categories I, II, III"も含めて一つの理論として体系をなしてきたのでかたちでresearch monographとして執筆中である。
|
