| 研究課題/領域番号 |
21K03188
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| 研究機関 | 日本女子大学 |
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研究代表者 |
杉山 倫 日本女子大学, 理学部, 講師 (20633233)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | 数論幾何 / modulus presheaf / 高次元類体論 |
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| 研究実績の概要 |
これまでに得られている研究結果、主に、加法群・乗法群のmodulus presheafとしてのテンソル積の構造についての結果の応用を目指し、下記の2点について文献調査を行なった。
（１）幾何学的類体論への応用
多様体に対する不分岐類体論では、０-サイクルの（高次）チャウ群が重要な役割を果たすが、この群をモジュラス付きにしたものが分岐を含めた類体論では重要となる。このモジュラス付きの０-サイクルの（高次）チャウ群の一部は、modulus presheafのテンソル積を用いて記述することが可能である。このことを利用し、幾何学的類体論の精密化の方向を探った。特に、局所体上の楕円曲線の積（より一般に曲線の積）に対する類体論に関する研究があり、これをモジュラス付き版へ拡張する方向を探った。またフェルマー多様体の帰納的な構造を利用することで、フェルマー多様体およびその積に対してモジュラス付きチャウ群の構造計算や類体論の記述の可能性を探った。
（２）Hochschild ホモロジーとの関連
加法群のmodulus presfheafとしてのテンソル積の研究において、その計算に用いたものや得られた結果が、Hochschild ホモロジーの定義や特別なケースの具体的な群構造と関連があるのではないかとの助言をもらい、その可能性を探った。加法群のmodulus presheafとしてのテンソル積を用いて、Hochschild ホモロジーを定義する複体と同様のものを定義することができるが、そのように単純に構成したものでは複体が完全となってしまうことが推察された。複体の定義を見直し、継続して調査していく。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
応用の方向性を模索し、文献調査したことで、応用の可能性のある具体的な多様体の例を得ることができた。また、加法群に関する複体を構成し、そのホモロジー群との比較で、modulus presheafとしてのテンソル積の構造を見ようとする新たな視点を得ることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、応用の方向として、ある種の多様体（曲線の積、フェルマー多様体）に対する類体論および関連するモジュラス付きチャウ群の計算について、先行研究の手法を取り入れつつ精密化へと進めていく。
テンソル積の構造についての計算は、Hochschild ホモロジーの調査を進めながら、本研究の課題に適した複体の構成を探る。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナ感染症拡大の影響で、参加した（参加予定していた）研究集会がオンライン開催になるなど、出張費としての支出がなくなったため。
次年度以降も、対面開催で参加できる集会への旅費として使用する予定であるが、感染状況をみて判断していく。
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