| 研究課題/領域番号 |
21K03220
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
田中 心 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (70448950)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 低次元トポロジー / 曲面結び目 / カンドル代数 / 古典的結び目 |
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| 研究実績の概要 |
2021(R03)年度は、石井敦(筑波大学)氏とオンラインでの議論を重ね、ラックを"多重化"して得られるラックに関して新たな知見を得た。結び目図式の"多重化"に対応するラックの構成方法が、Ishii-Matsuzaki-Muraoらによって定義されていたが、彼らの構成で得られるラックの性質は不明な状況であった。そこで、連結なカンドルからどのようなラックが得られるかという問題意識で研究を行った。具体的には、二面体カンドルを多重化して得られるラックについて調べた。特に、ひねって得られるカンドルとつぶして得られるカンドルの構造を明らかにした。得られた成果を2021年6月に行われた研究会「ハンドル体結び目とその周辺14」に於いて、「カンドルから“ねじれ操作”で本質的に新しいカンドルが得られるか？」という題目で発表した。2022(R04)年度も引き続き研究を進めていく。
また、谷口雄太(大阪大学)氏とオンラインでの議論を重ね、球面結び目の結び目カンドルに関して新たな知見を得た。古典的結び目の結び目カンドルと比較すると、球面結び目の結び目カンドルの性質は不明な点が多い。近年、Inoueによって、ファイバー球面結び目の結び目カンドルの構造が明らかにされ、それを踏まえてツイストスパン三葉結び目の構造が詳しく調べられた。我々はより一般に、ツイストスパン結び目と呼ばれる球面結び目のクラスを詳しく調べ、それらの結び目カンドルの構造をある程度掴んだ。2022(R04)年度も引き続き研究を進めていく。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要で述べたように、研究成果が着実に出ていることを考慮し、「おおむね順調に進展している」と自己評価を行った。
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| 今後の研究の推進方策 |
球面結び目の結び目カンドルについて新たな知見が得られつつあるのでしばらくはその方向で研究をつづける。関連する（オンライン）研究集会やセミナーなどに参加し、自身の研究に生かす。また研究成果を発表し、関連分野の研究者からのフィードバックを得て、成果の改良や新たな方向性を模索する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID-19によりキャンセルした出張があったために、旅費の支出が予定を下回ってしまったことが主な理由である。2022(R04)年度は、（COVID-19の流行状況に依存するが）より活動的に研究し、学会出張や研究者招聘など当該研究推進のために使用する。
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