格子ゲージ理論の四次元多様体論への応用とザイバーグ＝ウィッテン理論の差分化

2021 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 21K03222
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 松尾 信一郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40599487)
• 研究期間 (年度): 2021-04-01 – 2026-03-31
• キーワード: 幾何解析 / ゲージ理論

研究実績の概要

今年度は，前年度に引き続き，境界付き多様体の指数とドメインウォールフェルミオンとの関係について考察した．最初に得られたのはAPS指数のときで，次がmod 2指数のときで，現在は複素フェルミオンのときを考えている．
さらに，派生研究として，反自己双対計量のモジュライ空間の向き付けについて考察した．K3曲面のとき，反自己双対計量のモジュライ空間が向き付け可能ではないという大変興味深い結果を得た．現在は一般の多様体の向き付けの条件を求めるために，KR指数を計算している．

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当初の計画通りにおおむね順調に進展しており，さらに派生研究もある．

今後の研究の推進方策

今後は，複素フェルミオンのときを引き続き考えるとともに，反自己双対計量のモジュライ空間についてさらに考察を深めていきたい．

研究成果

• [雑誌論文] Mod-two APS index and domain-wall fermion (2022)
  • 著者名/発表者名: Fukaya Hidenori、Furuta Mikio、Matsuki Yoshiyuki、Matsuo Shinichiroh、Onogi Tetsuya、Yamaguchi Satoshi、Yamashita Mayuko
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 112 ページ: 1295--1311
  • DOI: 10.1007/s11005-022-01509-2
  • 査読あり
• [学会発表] Mod-two APS index and domain-wall fermion (2021)
  • 著者名/発表者名: 松尾 信一郎
  • 学会等名: International Conference on Discrete Geometric Analysis for Materials Design
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The APS index theorem, domain-wall fermions, and global anomaly inflow (2021)
  • 著者名/発表者名: 松尾 信一郎
  • 学会等名: SUSTech-Nagoya workshop on Quantum Science
  • 国際学会 / 招待講演