| 研究課題/領域番号 |
21K03231
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| 研究機関 | 大阪公立大学 |
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研究代表者 |
河井 公大朗 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (60728343)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 極小接続 / dDT接続 / Liouville 型定理 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き、極小部分多様体の「ミラー」と思える極小接続の研究を行った。極小接続は、保存則の概念を用いることにより、より一般的な視点から捉えられることに気付き、それに基づいて理論を発展させた。何種類かの単調性公式を証明し、それにより vanishing theorem (Liouville 型定理)を導いた。
また、calibrated 部分多様体の「ミラー」たちは、非コンパクト多様体上でも実際に極小接続になることを示した。これにより、G2-dDT接続に対する vanishing theorem (Liouville 型定理)が成り立つことを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
単調性公式はコンパクト性定理のために重要なステップの１つであり、それについていくらか結果を得ることができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
保存則の概念は他の幾何の分野でもしばしば現れるので、それらの論文をよく調べ、極小接続の研究に応用できるものはないか調べる。また、極小接続からLaplacianに類似した作用素が定義できるが、その劣解に対する平均値の定理の証明を目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
引き続きの感染症の流行で、参加予定の研究集会の多くが中止またはオンライン開催となったため。最近はその流行も収まりつつあるため、出張等を積極的に行うようにする。
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